浙江省杭州高中10—11学年高二数学上学期期末考试 文.doc

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1、杭高2010学年第一学期期末考试高二数学试卷(文科)注意事项：1.本卷考试时间90分，满分100分。2.本卷所有答案必须答在答题卷上，否则无效。不能使用计算器。一．选择题1．已知复数(是虚单位)，若，则的虛部是（）A.B.C.D.2．当a＞0时，设命题P：函数在区间（1，2）上单调递增；命题Q：不等式对任意x∈R都成立．若“P且Q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．3．已知直线，给出下列四个命题：①若②若③若④若其中正确的命题是（）A．①④B．②④C．①③④D．①②④4．如图是一几何体的三视图，正视

2、图是一等腰直角三角形，且斜边长为2；侧视图为一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且,则异面直线与所成角的正切值是（）。5．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为(球的表面积为)（）（A）（B）（C）（D）6．是直线与直线垂直的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分也非必要条件7．若圆和关于直线对称，则的方程是（）8．若双曲线过点，且渐近线方程为，则双曲线的焦点()-9-用心爱心专心A．在轴上B．在轴上C．在轴或轴上D．无法判断是否在坐标轴上9．对于R上的可导的任意函数，若

3、满足则必有（）A．B．C．D．10．已知函数的导函数的图象如右图，则的图象可能是y()一．填空题11．设，若，则。12．设成立，可得，由此推得　　．13．如图（1），是等腰直角三角形，，、分别为、的中点，将沿折起，使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）．则三棱锥的体积为．14.是椭圆长轴的一个端点，是椭圆的中心，若椭圆上存在一点，使,则椭圆离心率的范围是．15．有下列命题：①是函数的极值点；②三次函数有极值点的充要条件是；③奇函数在区间上是单调减函数．其中假命题的序号是．二．解答题-9-用心爱心专心16．（本题满

4、分10分）直三棱柱的底面为等腰直角三角形，分别是的中点.求：(Ⅰ)与底面所成角的大小；（Ⅱ）异面直线和所成角的大小.17．（本题满分10分）已知函数，，其中。(Ⅰ)对，有成立，求正数的取值范围。（Ⅱ）对，，使，求正数的取值范围。18．（本题满分10分）在平面直角坐标系xoy中，以C（1，—2）为圆心的圆与直线相切。（I）求圆C的方程；（II）是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在，求出此直线方程，若不存在，请说明理由。19．已知函数，其导函数的图象过原点.(Ⅰ)当时，求函数的图

5、象在处的切线方程；(Ⅱ)当时，确定函数的零点个数.20．已知抛物线的方程为，直线与抛物线相交于两点，点在抛物线上.（Ⅰ）若求证：直线的斜率为；（Ⅱ）若直线的斜率为求证点到直线的距离相等。-9-用心爱心专心试场号_________座位号________班级_________姓名____________学号_________…………………………………装……………………………………订………………………线………………………………………杭高2010学年第一学期期末考试高二数学答卷页(文科)

6、一．选择题12345678910二．填空题11．__________________________12．__________________________13．__________________________14．__________________________15．__________________________三．解答题16．-9-用心爱心专心座位号17．18．-9-用心爱心专心19．20．-9-用心爱心专心杭高2011年高二数学期末试卷（文科）一．选择题DAACBADBAD二．填空题11．；1

7、2．；13．；14．＜e＜1；15．①；提示：在上单调增，没有极值点，①错；，有极值点的充要条件是有两个不相等的实根，，也即，②正确；是奇函数，则，由，可得，因此，所以．当时，，故在上是单调减函数．三．解答题16．解：(1)；(2).17．解：（1）由题意，对任意恒成立，只需成立，故。…………5分（2）当时，在上的值域，在上的值域，由题意，，得。………………10分18．解：（1）设圆的方程是依题意得，所求圆的半径，∴所求的圆方程是………………4分（2）设存在满足题意的直线l，设此直线方程为设直线l与圆C相交于A，B

8、两点的坐标分别为，依题意有OA⊥OB-9-用心爱心专心即………………6分因为消去y得：所以………………8分解得………………9分经检验都符合题意………………10分19．解：(Ⅰ)因为，由已知，，则.所以.（2分）当时，，，则，.（3分）故函数的图象在处的切线方程为，即.（4分）(－∞，0)0(－∞，a＋1)a＋1(a＋1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗极