浙江省杭州二中2013届高三数学6月适应性考试试题 文.doc

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1、浙江省杭州二中2013届高三数学6月适应性考试试题文参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式S=4πR2V=Sh球的体积公式其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高V=πR3台体的体积公式其中R表示球的半径V=h(S1++S2)锥体的体积公式其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，V=Shh表示台体的高其中S表示锥体的底面积，h表示如果事件A，B互斥，那么锥体的高P(A+B)=P(A)+P(B)第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，且，那么的值可以是A．B．C

2、．D．2.已知复数，则在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知，，则下列说法正确的是A.是的充要条件B.是的充分不必要条件C.是的必要不充分条件D.是的既不充分也不必要条件4．如果执行右面的程序框图，那么输出的A.96B.120C.144D.3005.从中随机选取一个数作为,从中随机选取一个数作为，则的概率是A.B.C.D.6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为-9-A.B.C.D.7.已知数列是等比数列，且，则A．B.C.D.8.已知的等比中项是l，且，则的最小值是A．3B．4C．5D．69.若函数的图

3、象与x轴交于点，过点的直线与函数的图象交于两点，则A．32　　B．16C．　　　D．10.已知双曲线，是实轴顶点，是右焦点，是虚轴端点，若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是A．B.C.D.第II卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11.已知向量，若，则实数的值为.12.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查.图1表示每个月所调查的养鸡场的个数，图2表示三个月中各养鸡场注射了疫苗的鸡的数量的平均数.根据下图

4、表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为万只.-9-13．已知函数，若，则的值为．14.已知椭圆C：的右焦点为，且点在椭圆C上，则椭圆C的标准方程为．15.若实数，满足不等式组，且的最大值为9，则实数.16．已知数列是公差为1的等差数列，是其前项和，若是数列中唯一的最小项，则数列的首项的取值范围是．17.已知函数同时满足下列两个条件:①有或；②使得，则实数的取值范围是.三．解答题：18．已知函数，其图象的两个相邻对称中心的距离为，且过点．（Ⅰ)求函数的表达式；（Ⅱ）在中,分别是角的对边，，，若角为锐角,且满足，求边的值．19.等边

5、三角形的边长为3，点、分别是边、上的点，且满足-9-（如图1）．将△沿折起到△的位置，使二面角成直二面角，连结、（如图2）．（Ⅰ）求证：平面；BCED图2图1ABCDE（Ⅱ）若点在线段上，，求直线与平面所成的角.20．数列满足，（）.（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求出数列的通项公式;（Ⅱ）若,记数列的前项和为,若对任意，，都有成立，求整数的最大值.21.已知抛物线，直线与抛物线交于两点.（Ⅰ）若以为直径的圆与轴相切，求该圆的方程；（Ⅱ）若直线与轴负半轴相交，求面积的最大值.22．已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；-9-（Ⅱ）设函数，若存在，使得成立，求实数

6、的取值范围。2013年杭州二中适应性考试参考答案一、选择题DBABBADCBC9二、填空题11.9012.5013.14.15.16.17.15.分析：，或16.-9-一、解答题：18.解：（Ⅰ）.两个相邻对称中心的距离为，则，又过点，.（Ⅱ），，，又，由余弦定理得，.19.解：（1）∴∴为首次为-2，公差为-1的等差数列∴=-2+（n-1）×（-1）=-（n+1）∴(2)令∴==∴Cn+1-Cn>0∴｛Cn｝为单调递增数列-9-∴∴∴m<19又∴m的最大值为1820.证明：（1）因为等边△的边长为3，且，所以，．在△中，，由余弦定理得．BCEDHP因为，

7、所以．折叠后有．因为二面角是直二面角，所以平面平面．又平面平面，平面，，所以平面．（2）解法1：假设在线段上存在点，使直线与平面所成的角为．如图，作于点，连结、．由（1）有平面，而平面，所以．又，所以平面．所以是直线与平面所成的角．设，则，．在△中，，所以．在△中，，．由，得．解得，满足，符合题意．BCEDHxyzP所以在线段上存在点，使直线与平面所成的角为，此时．解法2：由（1）的证明，可知，平面．以为坐标原点，以射线、、分别为轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系如图．设，则，，．-9-所以，，．所以．因为平面，所以平面的一个法向量为．因为直线与平面所

8、成的角为，所以，解得．即，满足，符合题意．所以在线段上存在点，使直