江西省吉安市2012-2013学年高二数学第四次月考试题 理.doc

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1、江西省吉安市2012-2013学年高二数学第四次月考试题理考生注意：1、本试卷设Ⅰ、Ⅱ卷和答题卡纸三部分，试卷所有答案都必须写在答题纸上。2、答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。3、考试时间为120分钟，试卷满分为150分。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知空间三条直线若与异面,且与异面,则（　　）A．与异面.B．与相交.C．与平行.D．与异面、相交、平行均有可能.2.已知二面角是直二面角，P为棱AB上一点，PQ、PR分别在平面、内，且，则为（）A．45°B．60°C．120°D．150°3．正方体的棱长为，由它的

2、互不相邻的四个顶点连线所构成的四面体的体积是（）A．B．C．D．4.若是三个互不重合的平面，是一条直线，则下列命题中正确的是（）A．若B．若C．若的所成角相等，则D．若上有两个点到α的距离相等，则5.在正方体ABCD－A1B1C1D1中与AD1成600角的面对角线的条数是(　　)A．4条B．6条C．8条D．10条6.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线AB与直线B1C1的距离相等，则动点P所在曲线的形状为(　　)-10-7.将边长为1的正方形ABCD，沿对角线AC折起，使BD=.则三棱锥D-ABC的体积为(　　) A．B．C．D．8.如图，ABC—A1B1

3、C1是正方体，E、F分别是AD、DD1的中点，则面EFC1B和面BCC1所成二面角的正切值等于(　　)A．B．C．D．9.已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，A1B⊥CB1，则A1B与AC1所成的角为（）A．450B．600C．900D．120010.二面角的平面角是锐角，点C且点C不在棱AB上，D是C在平面上的射影，E是棱AB上满足∠CEB为锐角的任意一点，则（）A．∠CEB＞∠DEBB．∠CEB=∠DEBC．∠CEB＜∠DEBD．∠CEB与∠DEB的大小关系不能确定第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.三条平行直线可以确定平面_________

4、个。12.A-BCD是各条棱长都相等的三棱锥.，那么AB和CD所成的角等于_______。-10-13.锐角A为60°，边长为a的菱形ABCD沿BD折成60°的二面角，则A与C之间的距离为___________。14.正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角，则对角线AＣ与对角线BF对所成角的余弦值是__________。．15.已知直线m、n及平面，其中m∥n，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集．其中正确的是__________。三、解答题（本大题共6个小题，共75分）16.设函数（1）设的内角

5、，且为钝角，求的最小值；（2）设是锐角的内角，且求的三个内角的大小和AC边的长。17.图形P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，Q是PC中点．AC，BD交于O点．（1）二面角Q－BD－C的大小：（2求二面角B－QD－C的大小．18..已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点，又知直线与双曲线C相交于A、B两点.-10-（1）求双曲线C的方程；（2）若，求实数k值.19.如图，已知正方形ABCD的边长为1，FD⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，FD=BE=1，M为BC边上的动点.试探究点M的位置，使F—AE—M为直二面角.20.

6、如图，四棱锥的侧面垂直于底面，，，在棱上，是的中点，二面角为求的值；21.已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，且EF∥BC。设AE=，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图）．（1）当=2时，求证：BD⊥EG；-10-（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；（3）当取得最大值时，求二面角D-BF-E的余弦值．-10-2012—2013学年上学期高二年级月考数学试卷（理科）参考答案和评分标准11、1个或3个12、90°13、a　141/415.、（1）（2）（4）　

7、　15（1）成立，如m、n都在平面内，则其对称轴符合条件；（2）成立，m、n在平面的同一侧，且它们到的距离相等，则平面为所求，（4）成立，当m、n所在的平面与平面垂直时，平面内不存在到m、n距离相等的点三、解答题（本大题共6小题，共计75分。）（2）由………………8分,…………10分在△中，由正弦定理得：……12分-10-17Ⅰ）解：连QO，则QO∥PA且QO＝PA＝AB∵PA⊥面ABCD∴QO⊥