高中数学必修五解三角形专题.docx

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1、解三角形【知识要点】1.正弦定理：＝＝＝2R(2R为△ABC外接圆的直径)．变形：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.sinA＝，sinB＝，sinC＝.2．余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.推论：cosA＝，cosB＝，cosC＝.3.三角形面积公式：4．三角形中的常用结论(1)三角形内角和定理：A＋B＋C＝π,(2)A>B>C⇔a>b>c⇔sinA>sinB>sinC.5.仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视

2、线在水平线__________的角叫仰角，在水平线______的角叫俯角(如图①)．6．方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)．7．方向角相对于某一方向的水平角(如图③)．图③(1)北偏东α°：指北方向向东旋转α°到达目标方向．(2)东北方向：指北偏东45°或东偏北45°.(3)其他方向角类似．一、选择题：1.在△ABC中，a＝10，B=60°,C=45°,则c等于（）A．B．C．D．2.在△ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于（）A．B．12C．或2D．23.已知

3、△ABC的周长为9，且，则cosC的值为（）A．B．C．D．4.在△ABC中，bcosA=acosB，则三角形为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形5．在中，已知，则为（）A．30B．45C．60D．1206.△ABC中，，，，则最短边的边长等于（）ABCD7.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为（）A90°B120°C135°D150°8.△ABC中，，则△ABC一定是（）A直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形9.△ABC中，，，，则等于（）ABC或D或10.

4、在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（）A.60°B.45°C.120D.30°11.在△ABC中，a=2，A=30°,C=45°，则△ABC的面积S△ABC等于（）A.B.2C.+1D.(+1)12.已知△ABC的三边长，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．13.已知三角形ABC的三边a、b、c成等比数列，它们的对角分别是A、B、C，则sinAsinC等于（）A.cos2BB.1-cos2BC.1+cos2BD.1+sin2B14.△ABC中，若c=，则角C的度数是()A.6

5、0°B.120°C.60°或120°D.45°15.△ABC中,A=60°,b=1,这个三角形的面积为,则△ABC外接圆的直径为（）A.B.C.D.二、填空题1.已知在△ABC中，a=10,b=5,A=45°,则B=.2.在△ABC中,a=1,b=1,C=120°则c=.3.在△ABC中，若a2＞b2+c2，则△ABC为；若a2=b2+c2，则△ABC为；若a2＜b2+c2且b2＜a2+c2且c2＜a2+b2，则△ABC为.4.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为5.在中，角的对边分别是，若

6、成等差数列,的面积为，则____.6.在△ABC中，B=,C=3,B=30°，则A=7.在△ABC中，a+b=12,A=60°，B=45°，则a=,b=8.在等腰三角形ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC的周长是。9.在△ABC中，已知，，，则边长。10.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于________.三、解答题1.已知在△ABC中，c=10，A=45°，C=30°，求a、b和B.2.已知△ABC的三边长a=3，b=4

7、，c=，求三角形的最大内角.3.已知在△ABC中，∠A=45°，a=2，c=，解此三角形.4.已知△ABC的面积，解此三角形.5.在△ABC中，a=,b=2,c=+1，求A、B、C及S△.6.在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。7.如图1，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有9海里并以20海里/时的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28海里/时的速度航行，应沿什么方向，用多少小时能尽快追上乙船？

8、图1ABC北45°15°