《数学建模思想方法大全及方法适用范围》

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1、数学中国国赛专题培训（一）《数学建模思想方法大全及方法适用范围》主讲人：厚积薄发（冰强，BruceJan）第一篇：方法适用范围一、统计学方法1.1多元回归1、方法概述：在研究变量之间的相互影响关系模型时候，用到这类方法，具体地说：其可以定量地描述某一现象和某些因素之间的函数关系，将各变量的已知值带入回归方程可以求出因变量的估计值，从而可以进行预测等相关研究。2、分类分为两类：多元线性回归和非线性线性回归；其中非线性回归可以通过一定的变化转化为线性回归，比如：y=lnx可以转化为y=uu=lnx来解决；所以这里主要说明多元线性回归应该注意的问题。3、注意事项在做回归的时候，一定要注

2、意两件事：（1）回归方程的显著性检验（可以通过sas和spss来解决）（2）回归系数的显著性检验（可以通过sas和spss来解决）检验是很多学生在建模中不注意的地方，好的检验结果可以体现出你模型的优劣，是完整论文的体现，所以这点大家一定要注意。4、使用步骤：（1）根据已知条件的数据，通过预处理得出图像的大致趋势或者数据之间的大致关系；（2）选取适当的回归方程；（3）拟合回归参数；（4）回归方程显著性检验及回归系数显著性检验（5）进行后继研究（如：预测等）1.2聚类分析1、方法概述该方法说的通俗一点就是，将n个样本，通过适当的方法（选取方法很多，大家可以自行查找，可以在数据挖掘类的

3、书籍中查找到，这里不再阐述）选取m聚类中心，通过研究各样本和各个聚类中心的距离Xij，选择适当的聚类标准，通常利用最小距离法（一个样本归于一个类也就意味着，该样本距离该类对应的中心距离最近）来聚类，从而可以得到聚类结果，如果利用sas软件或者spss软件来做聚类分析，就可以得到相应的动态聚类图。这种模型的的特点是直观，容易理解。2、分类聚类有两种类型：（1）Q型聚类：即对样本聚类；（2）R型聚类：即对变量聚类；通常聚类中衡量标准的选取有两种：（1）相似系数法（2）距离法聚类方法：（1）最短距离法1（2）最长距离法（3）中间距离法（4）重心法（5）类平均法（6）可变类平均法（7）可

4、变法（8）利差平均和法在具体做题中，适当选区方法；3、注意事项在样本量比较大时，要得到聚类结果就显得不是很容易，这时需要根据背景知识和相关的其他方法辅助处理。4、方法步骤（1）首先把每个样本自成一类；（2）选取适当的衡量标准，得到衡量矩阵，比如说：距离矩阵或相似性矩阵，找到矩阵中最小的元素，将该元素对应的两个类归为一类，（3）重新计算类间距离，得到衡量矩阵（4）重复第2步，直到只剩下一个类；补充：聚类分析是一种无监督的分类，下面将介绍有监督的分类。1.3数据分类1、方法概述数据分类是一种典型的有监督的机器学习方法，其目的是从一组已知类别的数据中发现分类模型，以预测新数据的未知类别

5、。这里需要说明的是：预测和分类是有区别的，预测是对数据的预测，而分类是类别的预测。2、分类方法：（1）神经网路（2）决策树（这里不再阐述，有兴趣的同学，可以参考数据挖掘和数据仓库相关书籍）3、注意事项神经网路适用于下列情况的分类：（1）数据量比较小，缺少足够的样本建立数学模型；（2）数据的结构难以用传统的统计方法来描述（3）分类模型难以表示为传统的统计模型神经网路的优点：分类准确度高，并行分布处理能力强，对噪声数据有较强的鲁棒性和容错能力，能够充分逼近复杂的非线性关系，具备联想记忆的功能等。神经网路缺点：需要大量的参数，不能观察中间学习过程，输出结果较难解释，会影响到结果的可信度

6、，需要较长的学习时间，当数据量较大的时候，学习速度会制约其应用。4、步骤（1）初始化全系数（2）输入训练样本（3）计算实际输出值（4）计算实际输出值和期望输出值之间的误差（5）用误差去修改权系数（6）判断是否满足终止条件，如果满足终止，否则进入第二步21.4判别分析1、概述其是基于已知类别的训练样本，对未知类别的样本判别的一种统计方法，也是一种有监督的学习方法，是分类的一个子方法！具体是：在研究已经过分类的样本基础上，根据某些判别分析方法建立判别式，然后对未知分类的样本进行分类！2、分类根据判别分析方法的不同，可分为下面几类：（1）距离判别法（2）Fisher判别法（3）Baye

7、s判别法（4）逐步判别法关于这几类的方法的介绍，大家可以参考《多元统计学》，其中比较常用的是bayes判别法和逐步判别法3、注意事项：判别分析主要针对的是有监督学习的分类问题。共有四种方法，这里重点注意其优缺点：（1）距离判别方法简单容易理解，但是它将总体等概率看待，没有差异性；（2）Bayes判别法有效地解决了距离判别法的不足，即：其考虑了先验概率——所以通常这种方法在实际中应用比较多！（3）在进行判别分析之前，应首先检验各类均值是不是有差异（因为判别分析要求给定的样本数据必须