江苏省东台市2011-2012学年高二数学上学期期中考试试题.doc

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1、江苏省东台市三仓中学2011-2012学年高二数学上学期期中考试试题考试时间：120分钟一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．命题“”的否定是▲.2．抛物线的准线方程是▲.3．已知圆的弦的中点为，则弦的长为▲.4．圆心为且与直线相切的圆的方程是▲.5.在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数▲.6．已知函数的定义域为,集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是▲.7．直线是曲线的一条切线，则实数的值为▲.8．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是▲.9．“直线和直线平行”的充要条

2、件是“▲”.10．有下列四个命题：①“若则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若则有实根”的逆命题；④“如果一个三角形不是等边三角形，那么这个三角形的三个内角都不相等”的逆否命题.其中真命题的序号是▲.11．如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的左准线的距离是▲.12．若是椭圆的两个焦点，过作直线与椭圆交于两点，则的周长为.-8-用心爱心专心13．已知函数,则▲.14.如图，已知椭圆的方程为：，是它的下顶点，是其右焦点，的延长线与椭圆及其右准线分别交于、两点，若点恰好是的中点，则此椭圆的离心率是

3、▲.二、解答题：（本大题共6题，共计90分）15．（14分）已知；若p是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.16．（14分）已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为.（1）求抛物线的方程；（2）求双曲线的方程.17．（14分）命题双曲线的离心率，命题在R上是增函数.若“或”为真，“且”为假，求的取值范围.18．（16分）已知两圆和（1）m取何值时，两圆外切；（2）m取何值时，两圆内切；（3）求m=45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.19．（16分）已知为为实数，且

4、函数.(1)求导函数；(2)若求函数在上的最大值、最小值；(3)若函数有3个零点，求a的取值范围.-8-用心爱心专心高二数学期中试卷答案2011.11一、填空题：（70分）二、解答题：（90分）15、(14分)解：.............................................................................6分.又是成立的一个充分不必要件，，，……………………………………………12分……………………………………………………………………14分-8-用心爱心专心16、（14分）解：

5、由题意知，抛物线的焦点在轴上，又过点，所以,设抛物线方程为，……………………………2分代入点，有得，………………………………………………………………5分所以，抛物线的方程为…………………………………………7分所以，所求双曲线的一个焦点为，…………………………9分设所求双曲线方程为代入点，得…13分所以双曲线方程为即……………………14分17、（14分）解：命题双曲线的离心率，所以双曲线，，则……1分所以则即…………………………2分又因为，所以…………………………………………4分命题在R上是增函数，所以在R上恒成立.则…………….6分所以

6、……………………………………………………………………………8分因为若“p或q”为真，“p且q”为假，所以p与q一真一假当p真q假时，，得……………………………………11分当p假q真时，，得…………………………………13分综上，，或……………………………………………………14分18、（16分）解：圆，：圆.-8-用心爱心专心圆心，…………………………………2分（1）若两圆外切，则，即，所以；4分（2）若两圆内切，则，即，所以.8分（3）圆①，圆②.①-②,得两圆的公共弦所在直线的方程为………………………12分公共弦长为…………………………

7、………16分19、（16分）解：(1)，……………………………………………2分(2),…………………………………3分.令…4分0000……………………………………………………………………………………………8分所以，，……………………………………………10分（3），…………………………………11分，令--------------------------------12分因为函数有3个零点，(列表略)所以…………………………………………………………14分即-8-用心爱心专心所以………………………………………………………………16分20、（1

8、6分）解：(1)设点P的坐标为，由，得则，所以……………………………2分又，所以，②由①②得，，所以点P的坐标为……………………………………………………4分(2)所在直线方程为………………………………………