江苏省淮安七校2011-2012学年高二数学上学期期中考试试题苏教版.doc

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1、江苏省淮安七校2011-2012学年高二上学期期中考试数学试题参考公式：一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）1.圆心是，且经过原点的圆的标准方程为_______________________;2.空间中一个角∠A的两边和另一个角∠B的两边分别平行，若∠A=，则∠B=___________;３．如果AC＜0，BC＞0，那么直线不通过第_____________象限;4．在正方体ABCD—A1B1C1D1各个表面的对角线中，与直线异面的有__________条;5．已知则△ABC的面积是_____________；6．已知直线（，则直线一定通过定点7．如图所示的长方体中，AB=

2、AD=，=，则二面角的大小为_______;（第7题图）（第8题图）8．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线与直线所成的角为_________;９．给定下列四个命题：①过直线外一点可作无数条直线与已知直线平行;②如果一条直线不在这个平面内，那么这条直线就与这个平面平行;③垂直于同一直线的两条直线可能相交、可能平行也可能异面;④若两个平面分别经过两条垂直直线，则这两个平面互相垂直。其中，说法正确的有_____________（填序号）;10．若直线与直线平行，则实数=____________；11．若直线的倾斜角为则的取值范围为;12．一个直角梯形上底、下底和高之比是1：2：。将此直角

3、梯形以垂直于底的腰旋转一周形成一个圆台，则这个圆台上底面积、下底面积和侧面积的比是_____________；-9-用心爱心专心13．圆关于直线对称的圆的方程是　　　__　　　__14．一束光线从点A（－1，1）出发，经轴反射到圆C：上的最短路径的长度是_　　　____。二、解答题：(本大题共6题，总共90分)15．（本题满分14分）已知圆内有一点，AB为过点且倾斜角为α的弦，（1）当α=135º时，求直线AB的方程;（2）若弦AB被点平分，求直线AB的方程。1６．（本题满分14分）如图，在四面体中，，点分别是的中点．求证：（1）直线平面；（2）平面平面．（第16题图）-9-用心爱心专心1

4、7．（本题满分15分）在三棱锥中，ASBC（1）证明：；（2）求三棱锥的体积（第17题图）18．（本题满分15分）已知直线l过点P（3，4）(1)它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程.(2)若直线l与轴，轴的正半轴分别交于点，求的面积的最小值.19．如图，已知中，，斜边上的高，以为折痕，将折起，使为直角。（1）求证：平面平面；（2）求证：（3）求点到平面的距离；（4）求点到平面的距离；20．已知圆，直线过定点A(1，0)．（1）若与圆C相切，求的方程；-9-用心爱心专心（2）若的倾斜角为，与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；（3）若与圆C相交于P，Q两点，求△

5、CPQ面积的最大值．-9-用心爱心专心淮安七校2011—2012学年度第一学期期中考试数学参考答案一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）5.166.7.8.9.③10.115.解:(1),,;…………………………………2分直线AB过点,直线AB的方程为:,……………5分即………………………………………………………………6分直线AB的方程为：……………………………………13分即……………………………………………………………14分16.证明:(1)点分别是的中点．EF//AD;……………………………………2分AD在平面ACD内，EF不在平面ACD内，EF//平面ACD.………………

6、………5分-9-用心爱心专心(2),EF//AD,EFBD;……………………………………………………6分BD在平面BCD内，平面平面.……………………………………14分ASBCABCDEF（16题图）（17题图）……………………………………………………2分所以……………………………………………………4分又所以……………………………………6分（2）在中，所以,………12分18．解(1)①当直线l过原点时，符合题意，斜率k＝,直线方程为，即；2分②当直线l不过原点时，因为它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，所以可设直线l的方程为：.…………………………………………………4分-9-用心爱心专心

7、综上所述，所求直线l方程为或……………………………………8分(2)设直线l的方程为，由直线l过点P（3，4）得：……10分所以面积的最小值为24.19（1）证明：…………………………………………………………………2分又…………………………………4分为等腰…………………………………………………………………6分…………………………………8分（3）在中，易得由（1）知平面ADE…………………………………12分过D点作则平面AB