广东省广州市2013届高三数学二轮复习 二模基本解答训练 理.doc

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1、2013届高三二轮复习基础训练1、已知函数f(x)＝3sinωx－cosωx(x∈R，ω＞0)的最小正周期为6π.3π(1)求f2的值；ππ－，03α＋106(2)设α，β∈2，f2＝－，f(3β＋2π)＝，求cos(α＋β)的值13531（3）将函数f(x)先向左平移个单位，再将所有点的横坐标缩短到原来的得到g(x),23求函数g(x),在区间（0，）的值域。62、13、甲和乙参加有奖竞猜闯关活动，活动规则：①闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；②每人最多闯3关；③闯第一关得10万奖金，闯第二关得20万奖金，21闯第三关得30万奖金，一关都没过则没有奖金。已知

2、甲每次闯关成功的概率为，乙41每次闯关成功的概率为。3（1）设乙的奖金为，求的分布列和数学期望；（2）求甲恰好比乙多30万元奖金的概率.4、如图,在直三棱柱ABCABC中，AC3，111AB5,BC4，AA4，点D是AB的中点，1（1）求证：ACBC；1（2）求证：AC//平面CDB。113（3）求二面角CABC的正切值。1(要求尽量用几何法，不用向量)1、已知函数f(x)＝3sinωx－cosωx(x∈R，ω＞0)的最小正周期为6π.3π(1)求f2的值；ππ－，03α＋106(2)设α，β∈2，f2＝－，f(3β＋2π)＝，求cos(α＋β)的值13531

3、（3）将函数f(x)先向左平移个单位，再将所有点的横坐标缩短到原来的得到g(x),234求函数g(x),在区间（0，）的值域。631sinωx－cosωx解：(1)f(x)＝3sinωx－cosωx＝222＝πωx－2sin6.……………………2分2π∵函数f(x)的最小正周期为6π，∴T＝＝6π，即ω＝ω1.……………………3分31π313πx－π×π－π∴f(x)＝2sin36.∴f2＝2sin326＝2sin＝33.……………………4分ππ13α＋π3α＋2－10(2)f2＝2sin36＝2sinα＝－，13∴sinα＝－513…………………5分1ππ(3β＋2π)－β＋6

4、f(3β＋2π)＝2sin36＝2sin2＝2cosβ＝，5∴cosβ＝3.5……………………6分π－，0∵α，β∈2，212∴cosα＝1－sinα＝，132sinβ＝－1－cosβ＝－4.……………………8分]512354∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝13513516.……………………9分65（3）根据题意得g(x)=2sin(x)，……………………10分]3∵x∈（0，）,65∴x(,)…………………11分]3323∴sin(x)(,1),即函数g(x)的值域是(3,2)…………12分]322、63、甲和乙参加有奖竞猜闯

5、关活动，活动规则：①闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；②每人最多闯3关；③闯第一关得10万奖金，闯第二关得20万奖金，闯1第三关得30万奖金，一关都没过则没有奖金。已知甲每次闯关成功的概率为，乙每次闯41关成功的概率为。3（1）设乙的奖金为，求的分布列和数学期望；（2）求甲恰好比乙多30万元奖金的概率.解：（1）的取值为0，10，30，60.121121112P(0)1P(10)(1)P(30)(1)3333933327131P(60)()327的概率分布如下表：01030602221P392727222120

6、E()01030603927273……………………8分（2）设甲恰好比乙多30万元为事件A，甲恰好得30万元且乙恰好得0万元为事件B1,7甲恰好得60万元且乙恰好得30万元为事件B2，则A=B1∪B2，B1，B2为互斥事件.………12分12321327P(A)P(BB)P(B)P(B)()().12124434272167所以，甲恰好比乙多30万元的概率为216……………………14分4、如图,在直三棱柱ABCABC中，AC3，AB5,BC4，AA4，点D是1111AB的中点，（1）求证：ACBC；（2）求证：AC//平面CDB（3

7、）求二面角CABC的正切1111值。证明：（1）在直三棱柱ABCABC，111C1B1∵底面三边长AC3，AB5，BC4∴ACBC，-----1分A1又直三棱柱ABCABC中ACCC，1111E且BCCCCBC，CC平面BCCB1111∴AC平面BCC1B1--------3分CBFD而BC1平面BCC1B1A∴ACBC；----------4分1（2）设CB与CB的交点为E，连结DE，-------------11-----5分∵D是A