广东省各地2012高考数学月考联考模拟最新分类汇编12 立体几何4 理.doc

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1、2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（理）：立体几何（4）【广东省肇庆市2012届高三第二次模拟理】6.已知某几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.【答案】A【解析】由三视图可知，几何体是底部是一底面对角线长为的正方形，高为4的长方体，上部为一球，球的直径等于正方形的边长。设正方形的边长为，则，即，所以，长方体的体积为,球的体积为故几何体的体积为.【广东省湛江市2012届高三普通高考模拟测试（二）理】4.—个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积为A.B.C.D.【答案】C【广东省镇江一中2012高三10月模拟理】4.-16-用心爱心专心在一个几

2、何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧（左）视图可以为A.B.C.D.【答案】D【广东省云浮中学2012届高三第一次模拟理】6.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.【答案】B【广东省云浮中学2012届高三第一次模拟理】7.已知平面，直线，点A，有下面四个命题：A.若，则与必为异面直线；B.若则；C.若则；D.若，则.其中正确的命题是（）【答案】D-16-用心爱心专心【广东省云浮中学2012届高三第一次模拟理】8.某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱和为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完

3、一段”，黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须异面直线(其中i是正整数).设黑“电子狗”爬完2012段、黄“电子狗”爬完2011段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是（）A.0B.1C.D.【答案】D【广东省粤西北九校2012届高三联考理】5.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是()A．B．C．D．【答案】A【广东省英德市一中2012届高三模拟考试理】10.一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为_____.【答案】【广东省镇江一中2012高三

4、10月模拟理】18．（本题满分分）如图，四棱锥中，是的中点,，，且，，又面.(1)证明:;(2)证明:面;(3)求四棱锥的体积.-16-用心爱心专心SABCDM【答案】解：SABCDMN（1）证明：由面.，所以-----------------------------------2f又--------------------------------------3f所以-----------------------------------4f（2）取中点，连结--------6f则，且，所以是平行四边形---------------------7f，-----------------

5、----------------------8f且所以面;-----------------------------9f（3）-----------------------------------10f过作，交于，由题得---------11f在中，--------------------------12f所以---------------------------------------13f所以----------------------------------------------------------14f-16-用心爱心专心【广东省肇庆市2012届高三第一次模拟理】19

6、.（本小题满分14分）如图4，已知斜三棱柱（侧棱不垂直于底面）的侧面与底面ABC垂直，，.(Ⅰ)求侧棱在平面上的正投影的长度．(Ⅱ)设AC的中点为D，证明底面；(Ⅲ)求侧面与底面ABC所成二面角的余弦值；【答案】（方法一）(Ⅰ)∵是斜三棱柱,∴平面，故侧棱B1B在平面上的正投影的长度等于侧棱的长度．(2分)又,故侧棱在平面的正投影的长度等于.(3分)(Ⅱ)证明：∵，，∴∴三角形是等腰直角三角形，（5分）又D是斜边AC的中点，∴（6分）∵平面⊥平面，∴A1D⊥底面（7分）(Ⅲ)作DE⊥AB，垂足为E，连A1E，∵A1D⊥面ABC，得A1D⊥AB．∴平面，（8分）从而有，∴∠A1ED是

7、面A1ABB1与面ABC所成二面角的平面角．（9分）∵，∴∴三角形是直角三角形，∴ED∥BC，又D是AC的中点，-16-用心爱心专心∴，∴，即侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的余弦值为.(14分)（方法二）(Ⅰ)同方法一(Ⅱ)同方法一(Ⅲ)∵，∴∴三角形是直角三角形，过B作AC的垂线BE，垂足为E，则，∴(8分)以D为原点，所在的直线为轴，DC所在的直线为轴，平行于BE的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则设平面的法向量为，则，即化简得令，得，所以是平面的