广东省各地2012高考数学月考联考模拟最新分类汇编4 导数1 理.doc

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1、2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（理）：导数（1）【广东省高州市第三中学2012届高考模拟一理】4．曲线y＝x3＋x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为(　　)A.B.C.D.【答案】A【解析】．y′＝x2＋1，曲线在点处的切线斜率k＝12＋1＝2，故曲线在点处的切线方程为y－＝2(x－1)．该切线与两坐标轴的交点分别是，.故所求三角形的面积是：××＝.故应选A.【2012年广东罗定市罗定中学高三下学期第二次模拟理】3．，则实数a等于A．B．C．D．【答案】B【2012广州一模理】10．已知，则实数的取值范围为．【答案】【

2、广东省执信中学2012届高三3月测试理】10、垂直于直线且与曲线相切的直线方程是．【答案】【广东省执信中学2012届高三上学期期末理】6、点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是()A.B.C.2D.【答案】D-17-用心爱心专心【2012届广东省中山市四校12月联考理】7．若，则()A.1B.2C.D.【答案】C【广东省中山市桂山中学2012届高三年级9月质检理】4．函数y＝f（x）在定义域（－，3）内的图像如图所示．记y＝f（x）的导函数为y＝f¢（x），则不等式f¢（x）≤0的解集为A．[－，1]∪[2，3）

3、B．[－1，]∪[，]C．[－，]∪[1，2）D．（－，－]∪[，]∪[，3）【答案】A【广东省高州市第三中学2012届高考模拟一理】21．（本小题满分12分）设函数f(x)＝x3－6x＋5，x∈R.(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若关于x的方程f(x)＝a有三个不同实根，求实数a的取值范围；(3)已知当x∈(1，＋∞)时，f(x)≥k(x－1)恒成立，求实数k的取值范围．【答案】解(1)f′(x)＝3x2－6，令f′(x)＝0，解得x1＝－，x2＝.因为当x>或x<－时，f′(x)>0；当－

4、f(x)的单调递增区间为(－∞，－)和(，＋∞)；单调减区间为(－，)．当x＝－时，f(x)有极大值5＋4；当x＝时，f(x)有极小值5－4.(2)由(1)的分析知y＝f(x)的图象的大致形状及走向如图所示，当5－41，所以k≤x2＋x－5在(1，＋∞)上恒成立．令g(x)＝x2＋x－5，此函数在(1，＋∞)上是增函数．所以g(x)>g(1

5、)＝－3.所以k的取值范围是k≤－3.【广东省肇庆市2012届高三第一次模拟理】21．（本小题满分14分）设函数.(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)若函数有两个极值点且，求证．【答案】(Ⅰ)函数的定义域为，（1分）（2分）令，则．①当，即时，，从而，故函数在上单调递增；（3分）②当，即时，，此时，此时在的左右两侧不变号，故函数在上单调递增；（4分）③当，即时，的两个根为，当，即时，，当时，．-17-用心爱心专心故当时，函数在单调递减，在单调递增；当时，函数在单调递增，在单调递减．（7分）(Ⅱ)∵,∴当函数有两个极值点时，，故此时，且，即，

6、（9分）,设，其中，（10分）则，由于时，，故函数在上单调递增，故．∴．（14分）【广东省东莞市2012届高三数学模拟试题（1）理】16.（本小题满分12分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为：p=24200-0.2x2,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（注：利润=收入─成本）【答案】解：每月生产x吨时的利润为5分由7分得当当∴在（0，200）单调递增，在（200，+∞）单调递减，10分-17-用心爱心专心故的最大值为答：每月

7、生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.12分【广东省佛山市2012届高三第二次模拟理科二】20．（本题满分14分）记函数的导函数为,函数.（Ⅰ）讨论函数的单调区间和极值；（Ⅱ）若实数和正数满足：，求证：.【答案】（Ⅰ）由已知得,所以.………………2分①当且为偶数时,是奇数,由得;由得.所以的递减区间为,递增区间为,极小值为.……………5分②当且为奇数时,是偶数,由得或;由得.所以的递减区间为,递增区间为和,此时的极大值为,极小值为.……………8分（Ⅱ）由得,所以,……………10分显然分母,设分子为则所以是上的增函数,所

8、以,故……………12分-17-用心爱心专心又,由（Ⅰ）知,是上的增函数,故当时,,即,所以所以,从而.综上,可知.……………14分【广东省佛山一中2012届高三上学期期中理】21．（本题满分14分）设函数有两个极值点，且