线段计算专题.doc

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1、线段的计算问题一.本周教学内容：1.线段的计算问题2.运用“两点之间，线段最短”解决一些实际问题二.重点、难点：1.会利用线段的和差倍分来求线段的长度2.掌握线段的计算方法，初步学会简单的几何语言【典型例题】[例1]填空:如图，把线段AB延长到点C，使BC=2AB，再延长BA到点D，使AD=3AB，则:①DC=AB=BC;②DB=CD=BC;分析：可以设线段AB的长为1份，则BC的长就为2份，AD的长为3份。答案：①DC=6AB=3BC，②DB=2/3CD=2BC[例2]填空:如图，点M为线段AC的中点，点N为线段BC的中点①若AC=2cm，BC=3cm，则MN=_____cm②

2、若AB=6cm，则MN=cm③若AM=1cm，BC=3cm，则AB=cm④若AB=5cm，MC=1cm，则NB=cm答案：①MN=2.5cm②MN=3cm③MN=5cm④MN=1.5cm。[例3]根据下列语句画图并计算（1）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段BC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长（2）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB，M是线段AC的中点，若AB=30cm，求线段BM的长答案：分别画出（1）（2）的图形，如图（1）∵BC=2AB，且AB=30∴BC=60∵点M是BC的中点∴BM=BC=30cm（2）∵BC=2

3、AB，且AB=30∴BC=60∴AC=AB+BC=90∵点M是AC的中点∴AM=AC=45∴BM=AM－AB=45－30=15cm.[例4]如图，已知AB=40，点C是线段AB的中点，点D为线段CB上的一点，点E为线段DB的中点，EB=6，求线段CD的长。答案：∵点C是AB的中点∵CB=AB∵AB=40∴CB=20∵点E是DB的中点5∵DB=2EB∵EB=6∴DB=12∴CD=CB-DB=20－12=8[例5]如图，AE=EB，点F是线段BC的中点，BF=AC=1.5，求线段EF的长。答案：∵BF=AC=1.5∴AC=7.5∵点F是BC的中点∴BC=2BF=3∴AB=AC－BC=

4、7.5－3=4.5∵AE=BE∴AE=AB=1.5∴BE=2AE=3∴EF=BE+BF=3+1.5=4.5[例6]点O是线段AB=28cm的中点，而点P将线段AB分为两部分AP:PB=:，求线段OP的长。分析：点P到底是在点O的左边还是右边不好确定，还是先利用见比设k法算出AP的长度，再画出图形来。对照图形计算线段OP的长度。答案：设AP=，PB=依题意有：+=28解得：∴AP==20∵点O是AB的中点∵AO=AB∵AB=28∴CB=14∴OP=AP－AO=20－14=6[例7]（1）如图，分别在线段AB和BA的延长线上取BD=AE=1.5cm，又EF=5cm，DG=4cm，GF

5、=1cm，若GF的中点为点M，求线段AM和BM的长度。（2）若线段a、b、c，满足：a:b:c=3:4:5，且a+b+c=60，求线段2c－3a－b的长。分析：（1）由图可得：AM=AF－MF，而AF=EF-AE，MF=GF，同理可得BM（2）要求2c－3a－b的长，只需求出a、b、c的长，使用见比设k法即可5答案：（1）∵AM=AF－MF而AF=EF-AE=5-1.5=3.5∵点M是GF的中点∴MF=GF=0.5∴AM=EF－AE－MF=5－1.5－0.5=3同理可得BM=DG－BD－GM=4－1.5－0.5=2（2）设a=，b=，c=，依题意有：++=60解得：=5∴a=15

6、，b=20，c=25∴2c－3a－b=50－45－4=1[例8]如图，在四边形ABCD中作出一点O，使点O到A、B、C、D四点的连线之和最小。答案：根据“两点之间，线段最短”，连结AC、BD交于一点O，点O即为所求。【模拟试题】一.选择题：1.已知点C是线段AB的中点，现有三个表达式：①AC=BC②AB=2AC=2BC③AC=CB=AB其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.32.如图，C、B在线段AD上，且AB=CD，则AC与BD的大小关系是（）A.AC>BDB.AC=BDC.AC

7、cm，则P点（）A.只能在直线AB外B.只能在直线AB上C.不能在直线AB上D.不能在线段AB上4.已知线段AB=5.4，AB的中点C，AB的三等分点为D，则C、D两点间距离为（）A.1.2B.0.9C.1.4D.0.7二.填空题：1.如图，AB+AC______BC（选填“>”或“<”），理由是______________________。2.已知线段AB，延长AB到C，使BC=AB，在线段AB的反向延长线上截取AD=AC，则有DB:AB=_________，CD:BD=___