广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学《2.3等差数列的前n项和》学案 新人教A版必修5.doc

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1、广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学《2.3等差数列的前n项和》学案新人教A版必修5【学习目标】1.理解并掌握等差数列的前n项和公式及其推导过程，能够应用等差数列的前n项和公式解决掌握等差有关等差数列的实际问题。.2.体会等差数列的前n项和公式与二次函数的联系，能应用二次函数的知识解决数列问题。3.熟练掌握等差数列的五个基本量a1,d,n,an,Sn之间的联系，能够由其中的三个求另外的两个。4.能由数列前n项和公式Sn，求通项an的方法。自主学习案【知识梳理】1．前项和概念：2．等差数列中，前项

2、和=3．等差数列中，通项公式和前项和公式的关系是，利用前项和公式，求通项公式时，最后需验证n=1时是否满足（）4．等差数列的前项和公式可以表示为n的二次函数，其中。5．等差数列的判断方法：①定义法：－=d（d为常数），②数列是首项为p+q，公差为p的等差数列；③等差中项的定义；④前n项和Sn=An2+Bn（A，B为常数）数列是首项为A+B，公差为2A的等差数列。（附：求和都可用待定系数法）【预习自测】1.已知等差数列中，首项，则前8项和=__________2．已知等差数列中，首项，则前8项和=

3、__________3．已知数列的前项和公式=，则=______【我的疑问】5合作探究案例1：根据下列条件，求相应的等差数列的有关未知数：（1）求及（2），求d及n。（3）求及。（4）求n及，例2:2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》。某市据此提出了实施：“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为600万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加4

4、5万元。那么从2001年起的未来的10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？例3．已知数列的前项和,5(1)求这个数列的通项公式(2)判断这个数列是否为等差数列变式：已知数列的前项和（p，q，r为常数，且p不等于0）,判断这个数列是否一定是等差数列?你能得出什么结论？【当堂检测】1.1.等差数列中，，则此数列前20项的和为.a1=-10,d=22．一个多边形的周长等于158cm，所有各边的长成等差数列，最大边的长等于44cm，公差等于3cm，求多边形的边数。a1=44-(n-1)3n=43

5、.已知数列的前项和+3，求数列的通项公式总结提升：1.熟记前项和求解的两个公式，这是进行求和运算的前提。2.等差数列中，通项公式和前项和公式的关系3.前项和公式与二次函数的关系密切，在处理与之有关的问题时，可以考虑与二次函数的性质进行联系。课后练习案51.求集合的元素个数，并求这些元素的和。2.根据下列条件，求相应的等差数列的有关未知数（1）在等差数列中，若，则.（2）设为等差数列的前项和，若，则.3.在等差数列中，，则的值为（）A．12B。24C。36D。484．设等差数列的前项和，若已知前6

6、项的和为36，最后6项的和为180，且，求数列的项数n。4．数列的前项和求证：是等差数列；5．已知为等差数列，是的前项和，.（1）求证：是等差数列；（2）求数列的前项和.55