山西省吕梁学院附中2011-2012学年高二数学上学期期中考试试题.doc

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1、吕梁学院附中2011-2012学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．两个平面若有三个公共点，则这两个平面A．相交B．重合C．相交或重合D．以上都不对2．若∥α，α，则和的关系是A．平行B．相交C．平行或异面D．以上都不对3．棱长为2的正方体的内切球的表面积为A．B．C．D．4．若正方体ABCD—A′B′C′D′的棱长为4，点M是棱AB的中点，则在该正方体表面上，点M到顶点C′的最短距离是A．6B．10C．D．5．已知直线m的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且直线m

2、在轴上的截距是－3，则直线m的方程是A．B．C．D．6、观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是①正方体②圆锥③正三棱柱④正四棱锥A、①②B、②④C、①③D、①④7．在空间直角坐标系中点P（1，3，－5）关于对称的点的坐标是A．（－1，3，－5）B．（1，－3，5）C．（1，3，5）D．（－1，－3，5）8、已知,则A,B两点间距离的最小值是A、B、2C、D、19已知三条直线，三个平面，下列四个命题中，正确的是7用心爱心专心A、∥B、C、m∥nD、m∥n10、与圆相切，并在轴、轴上的截

3、距相等的直线共有A、6条B、5条C、4条D、3条11直线y=k(x－1)与以A(3,2)、B(2,3)为端点的线段有公共点，则k的取值范围是（C）。A．[1,]B．[1,]C．[1,3]D．[,3]12.已知圆C1：x2+y2+2x+8y－8=0，圆C2：x2+y2－4x－4y－2=0，则圆C1与圆C2的位置关系为（）A．相交B．外切C．内切D．外离二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。把答案填在对应题号后的横线上。13.已知线段AB的端点B的坐标为(4,0)，端点A在圆x2+y2=1上运动，

4、则线段AB的中点的轨迹方程为14、已知直线x=2和直线y=2x与x轴围成的三角形，则该三角形的外接圆方程为________.15、经过点且到原点的距离等于1的直线方程是.16、某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”.黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线(其中i是正整数).设黑“电子狗”爬完2008

5、段、黄“电子狗”爬完2009段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是.17.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中（侧棱垂直于底面），∠ABC=90°，且AB=BC=AA1，则BC1与面ACC1A1所成的角的大小为.7用心爱心专心18．设集合，。当时，则实数的取值范围。三、解答题：本大题共4小题，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（本小题满分12分）已知，过点M(－1,1)的直线l被圆C：x2+y2－2x+2y－14=0所截得的弦长为4，求直线l的方程.20．（

6、本题满分12分）一个长方体的8个顶点坐标为（0，0，0，），（0，1，0），（3，0，0），（3，1，0），（3，1，9），（3，0，9），（0，0，9），（0，1，9）。（1）在空间直角坐标系中画出这个长方体；（2）求这个长方体外接球的球心坐标；（3）求这个长方体外接球的体积21、（本题15分）已知，直线，相交于点P，交y轴于点A，交x轴于点B（1）证明：；（2）用m表示四边形OAPB的面积S，并求出S的最大值；22.（本小题满分15分）在一个特定时段内，以点E为中心的10海里以内海域被设为警戒水域.点

7、E正北40海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30°且与点A相距100海里的位置B，经过2小时又测得该船已行驶到点A北偏东60°且与点A相距20海里的位置C.（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.7用心爱心专心7用心爱心专心高二期中数学答案19．一圆与轴相切，圆心在直线上，在上截得的弦长为，求此圆的方程。解：设所求圆的方程为，则……………………………2′………………………………………………

8、…………..5′解得或………………………………………………………………10′所以，所求圆的方程为，或。..12′20．一个长方体的8个顶点坐标为（0，0，0，），（0，1，0），（3，0，0），（3，1，0），（3，1，9），（3，0，9），（0，0，9），（0，1，9）。（1）在空间直角坐标系中画出这个长方体；（2）求这个长方体外接球的球心坐标；（3）求这个长方体外接球的体积。解：（1）如图。……………………………………….