沪深a股综合指数的时间序列分析建模与预测

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1、２０１２年青海师范大学学报（自然科学版）２０１２第３期ＪｏｕｒｎａｌｏｆＱｉｎｇｈａｉＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ）Ｎｏ．３沪深Ａ股综合指数的时间序列分析建模与预测赵晓葵（青海师范大学经济管理学院，青海西宁８１０００８）摘要：通过基于Ｂｏｘ－Ｊｅｎｋｉｎｓ方法的时间序列分析技术，对中国沪、深Ａ股综合指数的２０００～２００９年月收盘数据序列进行建模分析，验证了沪、深Ａ股综合指数月收盘数据的时间序列特性，研究并选择了这两个序列的最佳ＡＲＭＡ模型，本文也通过模型对２０１０年的综合指

2、数进行了预测．模型实证分析的结果表明：在股市综合指数时间序列分析建模与预测方面，Ｂｏｘ－Ｊｅｎｋｉｎｓ方法及其模型是一种精度较高且切实有效的方法模型．关键词：Ｂｏｘ－Ｊｅｎｋｉｎｓ方法；股票综合指数；时间序列分析；ＡＲＭＡ模型中图分类号：Ｏ２１２，Ｃ８文献标识码：Ａ文章编号：１００１－７５４２（２０１２）０３－００２６－０４１研究意义股票价格指数波动变化从较长时间序列看，由于宏观经济变化、公司业绩、行业周期性的作用，呈现一定的规律，这对预测股票价格指数提供了依据，从短期看，由于受到不确定因素影响，股票价格指数

3、表现出一定的波动，这对预测造成了困难．目前，灰色理论、生长曲线、指数平滑法等在预测股票价格指数方面有一些应用，这些方法对股票价格指数长期趋势的把握较准，但对短期波动把握的概率度不高．作为上世纪７０年代后理论开始成熟和完善的统计数学分支之——时间序列分析，不仅考察预测变量的过去值与当前值，同时对模型同过去值拟合产生的误差也作为重要因素进入模型，作为一种精确度相当高的短期预测方法，近年来在其它经济预测过程中得以广泛的应用，取得了相当好的结果，但在预测股票价格及指数方面应用较少．本文利用中国股票市场沪、深Ａ股综合指

4、数的月度收盘数据，通过基于Ｂｏｘ－Ｊｅｎｋｉｎｓ方法的时间序列分析技术，验证了它们数据序列的时间序列特性，研究并选择了这些序列的最佳ＡＲＭＡ模型，本文也通过模型对两个股票指数２０１０年的月度价格进行了预测，模型实证分析的结果表明：在沪、深Ａ股综合指数分析建模与预测方面，Ｂｏｘ－Ｊｅｎｋｉｎｓ方法及其ＡＲＭＡ模型是一种精度较高且切实有效的方法模型．这些实证分析的结果可为股票投资提供一定科学参考，同时也是时间序列分析统计在实际应用中的一次有益尝试．２关于Ｂｏｘ－Ｊｅｎｋｉｎｓ方法和时间序列分析上世纪７０年代，美国

5、学者Ｂｏｘ和英国统计学者Ｊｅｎｋｉｎｓ提出了一整套关于时间序列分析、预测和控制的方法，被称为Ｂｏｘ－Ｊｅｎｋｉｎｓ方法，在各方面的应用十分广泛，有时也称为传统的时间序列建模方法．该方法把时间序列建模表述为三个阶段：第一，模式识别：确定时间序列应属的模型类型，其基本原理是根据数据的相关特性进行鉴别．第二，估计模型的参数，并结合定阶准则和残差检验对模型的适用性进行诊断检验．第三，应用模型进行预测．这种方法不仅考察预测变量的过去值与当前值，同时对模型同过去值拟合产生的误差也作为重要因素进入模型，有利于提高模型的精确

6、度，是一种精确度相当高的短期预测方法．Ｂｏｘ－Ｊｅｎｋｉｎｓ方法在应用中的常见模型形式为：自回归移动平均模型（ＡｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅＭｏｖｉｎｇＡｖｅｒａｇｅＭｏｄｅｌ，简记ＡＲＭＡ）：若时间序列ｙｔ为它的当前与前期的误差和随机项，以及它的前期值的线性函数：ｙｔ＝φ１ｙｔ－１＋…＋φｐｙｔ－ｐ＋μｔ－θ１μｔ－１－…－θｑμｔ－ｑ则称该时间序列ｙｔ为自回归移动平均模型，记为ＡＲＭＡ（ｐ，ｑ）．参数φ１，…，φｐ为待估自回归参数，θ１，…，θｑ为待估移动平均参数，残差μｔ为白噪声序列．显然，ＡＲ（ｐ）模型

7、和ＭＡ（ｑ）模型都是ＡＲＭＡ（ｐ，ｑ）模型的特例．Ｂｏｘ－Ｊｅｎｋｉｎｓ模型要求时间序列为平稳序列，而实际应用中时间序列往往表现为长期趋势，季节收稿日期：２０１２－０４－１０作者简介：赵晓葵（１９６８－），女（汉族），青海西宁人，副教授，硕士．研究方向：计量经济学．第３期赵晓葵：沪深Ａ股综合指数的时间序列分析建模与预测２７变动、循环变动的非平稳数列，这时可通过差分法反复差分以消除其趋势，于是上述ＡＲＭＡ（ｐ，ｑ）又经常以自回归移动求积平均模型（ＡｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅＩｎｔｅｇｒａｔｅｄＭｏｖｉｎｇＡｖｅ

8、ｒａｇｅＭｏｄｅｌ，简记ＡＲＩＭＡ）的形式加以标记．其模型符号为ＡＲＩＭＡ（ｐ，ｄ，ｑ），ｐ代表自回归阶数，ｄ，表示对非平稳数列进行差分处理的次数，ｑ代表移动平均的阶数，至于Ｂｏｘ－Ｊｅｎｋｉｎｓ模型建模的具体工作步骤，在以下实证分析过程中在计量经济学软件Ｅｖｉｅｗｓ５．０支持下加以应用和阐述．３沪、深Ａ股综合指数的时间序列分析建模与预测３．１数据来源为保证研究的科学性和实际意义，根据Ｂｏｘ－Ｊｅｎ