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时间:2020-04-03
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1、山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学专题复习活用性质巧解题(反比例函数)新人教版一、确定字母的取值范围例1已知y关于x的反比例函数,在每个象限内y随x的增大而增大,则k的取值范围是.解析:由反比例函数在每个象限内y随x的增大而增大可知,其图象位于第二、四象限,所以m+20,故填m-2.说明:求反比例函数关系式中待定字母的取值范围,一般先根据函数的图象和性质确定k的符号,再列出关于待定字母的不等式,最后求解.二、比较函数值的大小例2已知两点A(-3,y1),B(-2,y2)在反比例函数上,则y1、y2的大小关系是()A.y1y2B.y1y2C.y1=y2D.无法比较.解析:因为该反比例
2、函数k=-(m2+1)0,所以反比例函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大,又因为-3-2,所以y1y2,故选B.说明:该题当然可以通过计算比较函数值的大小,即将点A、B的横坐标代入中,求出y1、y2的值后直接比较大小,但此法有一定的局限性,在掌握了反比例函数的性质后一般不提昌此法.三、确定函数的图象例3甲、乙两地相距100km,一辆汽车从甲地到乙地,汽车的平均速度是xkm/h,汽车从甲地到乙地所用的时间是yh,则下列图象能大致表示y与x关系的是()ABCD解析:由平均速度、时间、距离之间的关系,xy=100,可知汽车从甲地到乙地所用时间为,由于k=10020,
3、所以其图象位于第一、三象限,但本题中x是汽车从甲地到乙地的平均速度,必须x>0,故其图象应是双曲线在第一象限内的部分,因此B.说明:在反比例函数(k≠0)中,x的取值范围是非零实数,但是实际问题中,应注意x的非负性.四、确定函数关系式例4学完反比例函数后,李老师给同学们出了这样一道题:甲、乙、丙三位同学分别指出了某个函数的一个特征,甲说:这个函数的图象是双曲线;乙说:这个函数的图象经过第二、四象限;丙说:在这个函数的图象上任取一点,向x轴、y轴分别作垂线,两条垂线与坐标轴围成的矩形面积是2,则这个函数的解析式是.解析:根据甲、乙两位同学指出的特征可知,该函数是经过二、四象限的一个反
4、比例函数,其解析式是,且k0;根据丙同学指出的特征可知,·=2,所以k=-2,故反比例函数关系式是说明:解决此类试题,应根据特征逐步推断,即先确定是什么函数,再确定待定系数,从而写出函数关系式.2
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