大数定律和中心极限定理在保险业中的重要应用

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1、第35卷第10期数学的实践与认识Vol135No1102005年10月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYOctober,2005大数定律和中心极限定理在保险业中的重要应用王东红(广东交通职业技术学院基础部,广东广州510650)摘要:结合《车祸赔付倍涨,车险保额不涨?》报道,阐述了大数法则和中心极限理论在保险中的重要作用.经过分析计算,当机动车第三者保险金额不超过20万元时,保险公司的预期利润最有保障,这就说明了目前机动车第三者责任险最高只能投保20万元的根本原因.关键词:大数法则;中心极限定理;独立同分布风险单位;第三者责任险1引言羊城晚报报讯

2、记者王普、实习生梁莹于2004年8月15日报道:新的《道路交通安全法》5月1日起实施,与之配套的《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》也同时生效.根据最高人民法院的司法解释,交通事故的伤亡赔付更加有利于受害者,死亡赔偿费可达20万元至近50万元.广州市一些车主已意识到这一问题,但想多投保第三者人身意外险,却被保险公司拒之门外.根据最高人民法院的司法解释,死亡赔偿金按照交通事故发生地上一年度城镇居民人均可支配收入或农村居民人均纯收入标准二十年计算(5月1日前按收入标准十年计算).此外,还规定赔偿权利人举证证明其住所地或经常居住地城镇居民人均可支配收入

3、或农村居民人均纯收入,高于交通事故发生地标准的,残疾赔偿金或死亡赔偿金可以按照其住所地或经常居住地的相关标准计算.交通事故伤残、死亡赔偿大幅度提高,在医疗费用中,以往的药费赔偿只限于“公费医疗的药品范围”,现在取消了这个范围,还新增了康复费和整容费等赔偿费用.按照广东上一年度城镇居民人均可支配收入(元ö年)标准:深圳23905.92、珠海16757140、汕头10001164、广州及一般地区为12380140,全省农村居民人均纯收入(元ö年)4054158,也就是说一位司机如果疏忽驾驶,在深圳或其他地方造成一名深圳居民死亡的话,可能会赔付对方家属47万元,而在广州发生有死

4、亡交通事故可能赔付2417万元.广州市一些车主或出租车公司已意识到交通事故伤残、死亡赔偿大幅度提高这一问题,而他们过去购买的第三者人身意外险保额仅5万元,显然杯水车薪,保障严重不足.他们决定加保(投保20万元以上),然而让他们感到诧异的是多家保险公司不约而同拒绝了这一要求.中国人寿、平安保险公司、太平洋保险公司和金盛人寿保险公司内部有规定:私家车最高只能投保20万元的保额.已在保监会备案.而金盛人寿保险公司一位罗小姐说“公司要保持一定的利润,加保太多会影响公司利益.”为什么加保太多反而会影响公司的利益?这要从保险学的原理谈起.收稿日期:200421021610期王东红:大

5、数定律和中心极限定理在保险业中的重要应用1292保险学的概率论数学原理保险体现了“人人为我,我为人人”的互助思想.它是以数理计算为依据的,即依据概率论数学原理即大数定律(或大数法则)合理分摊,化整为零这一科学的数理计算方法,大数法则是保险业存在、发展的基础.独立同分布的辛钦大数定律设N1,N2,N3,⋯Nn⋯是独立的且具有相同分布的随机变2量序列,并且具有数学期望和方差:ENi=L,DNi=R(i=1,2,⋯n,⋯),则对任意给定的n1E>0,有limP∑Ni-L

6、用中用算术平均值估计数学期望提供了理论依据.独立同分布的中心极限定理设N1,N2,N3,⋯,Nn⋯是独立的且具有相同分布的随机变2量序列,并且具有数学期望和方差:ENi=L,DNi=R≠0(i=1,2,⋯n,⋯),则对任意实数x,有n2Ni-nLxt∑1-2limPi=1Fx=edt=5(x)n→∞2P∫-∞nR独立同分布的中心极限定理表达了正态分布在概率论中的特殊地位,尽管Ni的分布是n∑Ni-nLi=1任意的,但只要n充分大,随机变量近似服从标准正态分布N(0,1).或者说,nRn2当n很大时,独立同分布的随机变量Ni的和∑Ni近似服从正态分布N(nL,nR).这就是

7、那i=1些(可以看作由许多微小的、独立的随机因素作用的总结果,而每一个因素的影响却都很小)随机变量,一般都可以近似地服从正态分布的理论根据,因而正态分布在理论上和应用上都具有极大的重要性.若N～B(n,p),则当n很大时,有b-npa-npP(aFNFb)≈5-5np(1-p)np(1-p)3大数法则和中心极限定理在保险中的应用大数法则是概率论中的一个重要法则.它揭示了这样一个规律:大量的、在一定条件下重复出现的随机现象将出现一定的规律性和稳定性.如果我们对某种随机事件进行试验,当试验次数较少时,实验结果往往很不稳定,其结果依