上海市金山区2013届高三数学上学期期末考试试题沪教版.doc

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1、金山区2012学年第一学期期末考试高三数学试卷（一模）(满分：150分，完卷时间：120分钟)（答题请写在答题纸上）一、填空题(本大题共有14小题，满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．函数f(x)=3x–2的反函数f–1(x)=________．2．若全集U=R，集合A={x

2、–2≤x≤2}，B={x

3、0

4、1+ai)是纯虚数，(i为虚数单位)，则实数a的值是．7．在的二项展开式中，常数项等于．(用数值表示)8．已知矩阵A=，矩阵B=，计算：AB=．9．若直线l：y=kx经过点，则直线l的倾斜角为α=．10．A、B、C三所学校共有高三学生1500人，且A、B、C三所学校的高三学生人数成等差数列，在一次联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取_________人．11．双曲线C：x2–y2=a2的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于

5、A、B两点，，则双曲线C的方程为__________．12．把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，方程组只有一组解的概率是_________．（用最简分数表示）13．若函数y=f(x)(x∈R)满足：f(x+2)=f(x)，且x∈[–1,1]时，f(x)=

6、x

7、，函数y=g(x)是定义在R上的奇函数，且x∈(0,+∞)时，g(x)=log3x，则函数y=f(x)的图像与函数8y=g(x)的图像的交点个数为_______．14．若实数a、b、c成等差数列，点P(–1,0)在动直线l：a

8、x+by+c=0上的射影为M，点N(0,3)，则线段MN长度的最小值是．二、选择题(本大题有4题，满分20分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律的零分．15．若，则下列结论不正确的是（）开始结束是否输出S第16题图S=0k=1k>2011k←k+1(A)(B)(C)(D)16．右图是某程序的流程图，则其输出结果为()(A)(B)(C)(D)17．已知f(x)=x2–2x+3，g(x)=kx–1，则“

9、k

10、≤2”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”

11、的（）(A)充分但不必要条件(B)必要但不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件18．给定方程：，下列命题中：(1)该方程没有小于0的实数解；(2)该方程有无数个实数解；(3)该方程在(–∞，0)内有且只有一个实数解；(4)若x0是该方程的实数解，则x0>–1．则正确命题的个数是（）(A)1(B)2(C)3(D)4三、解答题（本大题共有5个小题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）8已知集合A={x

12、

13、x–a

14、<

15、2，xÎR}，B={x

16、<1，xÎR}．(1)求A、B；(2)若，求实数a的取值范围．20．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知函数，x∈R，且f(x)的最大值为1．(1)求m的值，并求f(x)的单调递增区间；(2)在△ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，若，且，试判断△ABC的形状．21．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知函数，其中常数a>0．(1)当a=4时，证明函数f(x)在上是减函数；(2)求函数f(x)的最小值．22．（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第

17、3小题6分）设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，线段OF1、OF2的中点分别为B1、B2，且△AB1B2是面积为的直角三角形．过Ｂ1作直线l交椭圆于P、Q8两点．(1)求该椭圆的标准方程；(2)若，求直线l的方程；(3)设直线l与圆O：x2+y2=8相交于M、N两点，令

18、MN

19、的长度为t，若t∈，求△B2PQ的面积的取值范围．23．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知数列{an}满足，(其中λ≠0且λ≠–1，n∈N*)，为数列{an}的前项和

20、．(1)若，求的值；(2)求数列{an}的通项公式；(3)当时，数列{an}中是否存在三项构成等差数列，若存在，请求出此三项；若不存在，请说明理由．8金山区2012学年第一学期高三期末考试试题评分标准一、填空题1．(定义域不写不扣分)2．{x

21、–2≤x≤0或1≤x≤2}3．4．25．–26．7．–1608．9．10．4011．12．13．414．二、选择题15．D16．C17．A18．C三、简答题1