【金版新学案】高考数学总复习 课时作业19 简单的三角恒等变 换试题 文 新人教A版.doc

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1、课时作业(十九)　简单的三角恒等变换A　级1．如果α∈，且sinα＝，那么sin＋cos＝(　　)A.　　B．－　C.　　D．－2．(2012·山东卷)若θ∈，sin2θ＝，则sinθ＝(　　)A.B.C.D.3．已知tan＝，且－<α<0，则等于(　　)A．－B．－C．－D.4．(2013·中山模拟)已知角A为△ABC的内角，且sin2A＝－，则sinA－cosA＝(　　)A.B．－C．－D.5．定义运算＝，0<β<α<，则β等于(　　)A.B.C.D.6．化简·＝________.7．已知α、β均为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tanα＝_____

2、___.8．若锐角α、β满足(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，则α＋β＝________.79．化简＝________.10．已知tan＝，求的值．11．求证：tanα＋＝.B　级1．已知实数a，b均不为0，＝tanβ，且β－α＝，则等于(　　)A.B.C．－D．－2．计算：＝________.3．设函数f(x)＝cos＋sin2x.7(1)求函数f(x)的最大值；(2)设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB＝，f＝－，且C为锐角，求sinA.答案：课时作业(十九)A　级1．D　∵sinα＝，＜α＜π，∴cosα＝－，而sin＋cos＝sin＝cosα＝－.

3、2．D　∵θ∈，∴2θ∈.∴cos2θ＝－＝－，∴sinθ＝＝.3．A　由tan＝＝，得tanα＝－.又－<α<0，所以sinα＝－.故＝＝2sinα＝－.4．A　∵A为△ABC的内角且sin2A＝2sinAcosA＝－<0，∴sinA>0，cosA<0，∴sinA－cosA>0.又(sinA－cosA)2＝1－2sinAcosA＝.∴sinA－cosA＝.5．D　依题意有sinαcosβ－cosαsinβ7＝sin＝，又0<β<α<，∴0<α－β<，故cos(α－β)＝＝，而cosα＝，∴sinα＝，于是sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－

4、cosαsin(α－β)＝×－×＝，故β＝，选D.6．解析：　原式＝tan(90°－2α)·＝·＝·＝.答案：　7．解析：　根据已知条件：cosαcosβ－sinαsinβ＝sinαcosβ－cosαsinβ，cosβ(cosα－sinα)＋sinβ(cosα－sinα)＝0，即(cosβ＋sinβ)(cosα－sinα)＝0.又α、β为锐角，则sinβ＋cosβ>0，∴cosα－sinα＝0，∴tanα＝1.答案：　18．解析：　由(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，可得＝，即tan(α＋β)＝.又α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝.答案：　9．解析：　原式＝7＝＝＝

5、tanθ.答案：　tanθ10．解析：　∵tan＝，∴tanα＝＝＝.∴＝＝＝＝.11．证明：　左边＝＋＝＝＝＝＝＝右边．∴原式得证．B　级1．B　由β－α＝得β＝α＋，∴tanβ＝tan＝＝＝与已知比较可设a＝3t，b＝t，t≠0，故＝，选B.2．解析：　＝＝＝.答案：　73．解析：　(1)f(x)＝cos2xcos－sin2xsin＋＝cos2x－sin2x＋－cos2x＝－sin2x.所以，当2x＝－＋2kπ，k∈Z，即x＝－＋kπ(k∈Z)时，f(x)取得最大值，f(x)max＝.(2)由f＝－，即－sinC＝－，解得sinC＝，又C为锐角，所以C＝.由cos

6、B＝求得sinB＝.因此sinA＝sin[π－(B＋C)]＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝×＋×＝.77