【走向高考】2013年高考数学总复习 4-7正弦定理和余弦定理课后作业 北师大版.doc

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1、【走向高考】2013年高考数学总复习4-7正弦定理和余弦定理课后作业北师大版一、选择题1．(文)在△ABC中，AB＝，A＝45°，C＝75°，则BC等于(　　)A．3－　　　　　　　B.C．2D．3＋[答案]　A[解析]　由＝得BC＝3－.(理)(教材改编题)已知△ABC中，a＝，b＝，B＝60°，那么角A等于(　　)A．135°B．45°或30°C．45°D．30°[答案]　C[解析]　由正弦定理＝，得＝，解得sinA＝.又a＝

2、＝1，c＝4，B＝45°，则△ABC的面积为(　　)A．4B．5C．2D．6[答案]　C[解析]　S△ABC＝acsinB＝×1×4×sin45°＝2.3．(2011·四川理，6)在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是(　　)A．(0，]B．[，π)C．(0，]D．[，π)[答案]　C[解析]　本题主要考查正余弦定理，∵sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，∴由正弦定理得：a2≤b2＋c2－bc，即b2＋c2－a2≥bc，由余弦定理得：cosA＝≥＝，∴0

3、

4、理，得＝＝，故选D.(理)△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos2B＋3cos(A＋C)＋2＝0，b＝，则c:sinC等于(　　)A．3:1B.:1C.:1D．2:1[答案]　D[解析]　∵cos2B＋3cos(A＋C)＋2＝0，∴2cos2B－1－3cosB＋2＝0，即2cos2B－3cosB＋1＝0，10用心爱心专心∴cosB＝或cosB＝1(舍去)，∴sinB＝＝，∴＝＝＝2:1，故选D.6．锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，设B＝2A，则的取值范围是(　　)A．(

5、－2,2)B．(0,2)C．(，2)D．(，)[答案]　D[解析]　∵＝＝＝2cosA，又△ABC是锐角三角形，∴∴30°

6、是方程x2－2x＋2＝0的两根，且2cos(A＋B)＝1，则AB＝________.[答案]　[解析]　设AB＝c，∵∴cosC＝－.又∵cosC＝＝＝＝－，∴c2＝10，∴c＝，即AB＝.10用心爱心专心三、解答题9．(2011·江西文，17)在△ABC中，角A、B、C的对边是a、b、c，已知3acosA＝ccosB＋bcosC.(1)求cosA的值；(2)若a＝1，cosB＋cosC＝，求边c的值．[解析]　(1)由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC，有ccosB＋bcos

7、C＝a，代入已知条件得3acosA＝a，即cosA＝(2)由cosA＝得sinA＝则cosB＝－cos(A＋C)＝－cosC＋sinC，代入cosB＋cosC＝得cosC＋sinC＝，从而得sin(C＋φ)＝1，其中sinφ＝，cosφ＝0<φ<，则C＋φ＝，于是sinC＝，由正弦定理得c＝＝.一、选择题1．(2011·天津理，6)如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则sinC的值为(　　)A.B.C.D.10用心爱心专心[答案]　D[解析]　本题主要考查正余弦定理知识，如

8、图，根据条件，设BD＝2在△ABC中，由正弦定理：＝在△ABD中，由余弦定理：cosA＝＝，∴sinA＝∴sinC＝＝＝＝，故选D.2．(文)已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a＝c＝＋且∠A＝75°，则b＝(　　)A．2　　　B．4＋2C．4－2　　　D.－[答案]　A[解析]　考查正弦定理与两角和的正弦公式．sinA