＂类比＂催生精彩课堂--＂向量的概念及表示＂的教学设计与反思

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1、2014年第2期中学数学月刊·27·“类比"催生精彩课堂——“向量的概念及表示"的教学设计-9反思陆丽(江苏省如东高级中学226400)类比是人们探索、发现新事物，获得新知识的1)：甲地与乙地、丙地的距离均为1O公里，一只鸟重要方法．它在日常生活、生产实践、科学研究等想从甲地飞到乙地，如果它从甲地出发随意地飞方面被广泛应用．在数学教学中，类比是获得研究行10公里能否到达乙地?问题及其思想方法并催生新知识的重要手段．它甲地与乙地、丙地的距离均为10l【m架构起新旧知识的沟通平台，学生在现有认知基础上，通过观察比较、联想类推、抽象概括、拓展延伸，构建出

2、新的知识体系．基于此，笔者在江苏省南通市青年教师优课评比中尝试运用“类比”的方法执教“向量的概念及表示”一课，收到了良好的效果．乙地丙地1教学实录图11．1问题情境生2：肯定不能，因为它飞行的方向不确定，师：古希腊哲学家毕达哥拉斯说“万物皆数”，还可能飞到丙地，甚至其他地方．也即世界上的万事万物(一切量)都可以用数来表师(追问)：小鸟从甲地飞到乙地就有了一个示．用现代的观点来看，你们认为正确吗?位移，位移和距离有什么区别呢?生1：我认为不正确，我们身边的有些量是可生3：距离只有大小，而位移既有大小又有方以用数表示的，比如我们的年龄、身高、学号、班级

3、向．的人数等．但也有很多量是不能用数表示的，比如师：现实生活中还有哪些量既有大小又有方位移．向7．师：很棒，我们一起来看一个Flash动画(图生4：力、速度、加速度等．(上接第24页)(2)当口<0时，f厂(一1)0，一1或一b≥0一，或1厂(0)>0．原式．”【△>0恒成立，生6：假设3ax+26z+b—a一0(当n≠o由线性规划知识得到上述情况无一成立，所以假设不成立．时)在(一l，o)内没有零点，则有更令我惊讶的方法还在后面

4、呢!(1)当口>0时，生7：我能不能利用求根公式求出f(x)的两个根和z，证明和zz中必有一个属于(一1，0)?，(O)>0，f(一1)<0，师：这是最原生态的方法了(众生大笑)．交给或你们自己去解决吧!一≤一1或一≥。，。)d0．下课的铃声如期而至，同学们的脸上洋溢着兴奋的红光，种种想法还在像泉水一样涌出来．·28·中学数学月刊2014年第2期师：像这种既有大小又有方向的量我们住物小又有方向．理中称作矢量，在数学中称作向量．生活中有向师(追问)：0的大小是0，而方向又如何呢?量，生活中用向量，今天这一节课我们就一起来学生1O：它的方向是任意的．习

5、向量的概念及表示(板书课题)．师：很好!因为它的起点与终点重合，所以方设计意图教师在课堂教学中创设问题情境向是任意的．旨在激发学生学习热情，激发学生主动学习的内设计意图教师在课堂教学时应结合教学内驱力．本节课开始，笔者利用名人名言与学生现有容，让学生经历知识的发现过程，体验获得知识与认知的冲突，结合动画演示，有助于学生认识到研能力的成功与喜悦．笔者从特殊实数0和1的研究向量的必要性；利用数量与向量的类比，不仅有究类比到特殊向量(零向量、单位向量)的研究，抓助于向量概念的生成，也有助于学生厘清向量概住向量概念中的关键词“大小”，引出单位向量与念的大小

6、和方向这两个本质，激发学生探究新知零向量这两个特殊向量，利用单位向量变零向量的欲望．的动画演示，使学生直观感受零向量的方向是任1．2概念建构意的，真正理解教材中零向量方向规定的合理性．教师通过创设情境引出向量的概念，并与学师．冈0刚我们是从向量的大小角度来考虑的，生共同探究了向量的表示方法和向量的模．如果仅从向量的方向角度来研究，你觉得还有哪师：既然向量只有大小和方向这两个要素，接些特殊关系的向量呢?下来我们就抓住这两要素来研究向量．如果从向生l1：方向相同或相量的大小角度来考虑，同学们觉得有哪些向量比反．比如图3中n与b方向相较特殊．反，n与c方

7、向相同．七—■一C生5：我觉得有两类向量比较特殊，一类是模师：很棒!我们把方向为1的向量，还有一类是模为0的向量．相同或相反的非零向量称为图3师：很棒!在实数中我们有两个特殊的数：0平行向量．和1．类似的，我们在向量中也有两类比较特殊的师(追问)：这里定义的平行向量全面吗?向量：模为1和0的向量．我们把1个单位长度的生12：还少了0．向量称为单位向量．单位向量的模为1，它的方向师：很好!我们规定0与任意向量都平行．因确定吗?此平行向量这个定义是分两类来说明的，今后我生6：方向肯定不能确定，是任意的．们谈到向量平行时同学们不能忘记零向量的情师：请同学

8、们思考：在平面直角坐标系内，起况．点在原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么教师接下来出示a、b图形?了一道练习题：如图4