【备战2014】高中数学 第36讲 基本不等式配套试题（含解析）理 新人教B版.doc

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1、[第36讲　基本不等式](时间：45分钟　分值：100分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．已知直角三角形的面积等于50，则两直角边的和的最小值是(　　)A．25B．20C．16D．102．[2013·青岛模拟]已知a>0，b>0，且2a＋b＝4，则的最小值为(　　)A.B．4C.D．23．[2013·福建卷]下列不等式一定成立的是(　　)A．lg＞lgx(x＞0)B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2

2、x

3、(x∈R)D.＞1(x∈R)4．[2013·郑州质检]设a>0，b>0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为______

4、__．5．已知函数g(x)＝2x，且有g(a)g(b)＝2，若a>0且b>0，则ab的最大值为(　　)A.B.C．2D．46．下列函数中，最小值为2的函数是(　　)A．y＝＋B．y＝C．y＝x(2－x)(00，若关于x的不等式x＋≥5在(1，＋∞)上恒成立，则a的最小值为(　　)7A．16B．9C．4D．28．已知向量a＝(x，－1)，b＝(y－1，1)，x，y∈R＋，若a∥b，则t＝x＋＋y＋的最小值是(　　)A．4B．5C．6D．89．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x

5、件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(　　)A．60件B．80件C．100件D．120件10．公差为d，各项均为正整数的等差数列中，若a1＝1，an＝51，则n＋d的最小值等于________．11．[2013·宁波质检]已知点A(m，n)在直线x＋2y－1＝0上，则2m＋4n的最小值为________．12．已知不等式组表示的平面区域为Ω，其中k≥0，则当Ω的面积最小时的k为________．13．[2013·兴化二模]已知f(x)＝log2(x－2)，若实数m，n满

6、足f(m)＋f(2n)＝3，则m＋n的最小值为________．14．(10分)已知a，b，c都是正实数，且满足log9(9a＋b)＝log3，求使4a＋b≥c恒成立的c的取值范围．15．(13分)[2013·烟台一调]某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张，每批都购入x张(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4张，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；(2)

7、能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．716．(12分)[2013·江苏卷]如图K36－1，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1km，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－(1＋k2)x2(k＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2km，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．图K36－17)7课时作业(三十六)【基础热身】1．B　[解析]

8、设两直角边长为a，b，则ab＝50，即ab＝100，∴a＋b≥2＝20，当且仅当a＝b＝10时，a＋b有最小值，最小值为20，故选B.2．C　[解析]因为a>0，b>0，则＝＝＝＋≥2，即≥.当且仅当b＝2a，即a＝1，b＝2时，等号成立，故选C.3．C　[解析]对于A选项，当x＝时，lg＝lgx；所以A不一定正确；B选项，需要满足当sinx>0时，不等式成立，所以B也不正确；C选项显然正确；D不正确，∵x2＋1≥1，∴0<≤1，所以正确的是C.4．4　[解析]由是3a与3b的等比中项，得3a·3b＝()2，即a＋b＝1，∴＋＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2

9、＝4，当且仅当a＝b＝时，等号成立，即＋的最小值为4.【能力提升】5．B　[解析]∵2a2b＝2a＋b＝2，∴a＋b＝1，ab≤＝，故选B.6．D　[解析]这是用基本不等式求最值的问题，选项A中等号成立时的方程＝无解；选项B中，x<0时，函数没有最小值；选项C中函数没有最小值；所以只有选项D正确，故选D.7．C　[解析]由x∈(1，＋∞)，得x－1>0，∴x－1＋≥2，当且仅当x－1＝，即x＝1＋时，等号成立，则2≥4，即a≥4，故选C.8．B　[解析]由已知可得x＋y＝1，利用基本不等式可得t＝x＋＋y＋＝1＋＋＝1＋＝1＋≥1＋＝5.故选B.9．B　

10、[解析]若每批生产x件产品，则每件产品的生产准备费用是，仓储费用是，总的费用是＋