【备战2013】高考数学 6年高考母题精解精析 专题14 复数03 理 .doc

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1、(2011年高考湖北卷理科21)（本小题满分14分）(Ⅰ)已知函数，求函数的最大值；(Ⅱ)设均为正数，证明：（1）若，则；（2）若，则（Ⅱ）（1）由（Ⅰ）知，当时，有，即，，从而有，得，求和得,,,即.-12-8.(2011年高考全国卷理科20)设数列满足且（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设【解析】：（Ⅰ）由得，-12-前项为，由（Ⅰ），当即有故于是即。故-12-10．(2011年高考江苏卷23)（本小题满分10分）设整数，是平面直角坐标系中的点，其中（1）记为满足的点的个数，求；（2）记为满足是整数的点的个数，求（2）设，则对每一个k对应的解数为：n-3k,构成以3为公差的等差数

2、列；当n-1被3整除时，解数一共有：当n-1被3除余1时，解数一共有：当n-1被3除余2时，解数一共有：11．(2011年高考北京卷理科20)（本小题共13分）若数列满足，数列为数列，记=．-12-（Ⅰ）写出一个满足，且〉0的数列；（Ⅱ）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011；（Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列，使得=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由。（Ⅲ）令因为……所以-12-【2010年高考试题】（2010浙江理数）（5）对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（A）（B）（C）（D）（201

3、0全国卷2理数）（1）复数（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】.（2010辽宁理数）(2)设a,b为实数，若复数，则-12-（A）(B)(C)(D)（2010江西理数）1.已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（）A.x=-1，y=1B.x=-1，y=2C.x=1，y=1D.x=1，y=2【答案】D【解析】考查复数的乘法运算。可采用展开计算的方法，得，没有虚部，x=1,y=2.（2010四川理数）（1）i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝（A）－1（B）1（C）（D）解析：由复数性质知：i2＝－1故i＋i2＋i3＝i＋(－1)＋(－i)＝－1答案：A（2010天

4、津理数）（1）i是虚数单位，复数(A)1＋i(B)5＋5i(C)-5-5i(D)-1－i（2010广东理数）2.若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=（）A．4+2iB.2+iC.2+2iD.32.A．（2010全国卷1理数）(1)复数(A)i(B)(C)12-13(D)12+13-12-（2010山东理数）(2)已知（a,b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=(A)-1(B)1(C)2(D)3【答案】B【解析】由得,所以由复数相等的意义知,所以1,故选B.1.（2010安徽理数）1、是虚数单位，A、B、C、D、1.B2.（2010福建理数）-12-（2010湖北理

5、数）1．若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是A．EB.FC.GD.H（2010重庆理数）（11）已知复数z=1+I，则=____________.解析：（2010北京理数）（9）在复平面内，复数对应的点的坐标为。答案：（-1,1）（2010江苏卷）2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_________.[解析]考查复数运算、模的性质。z(2-3i)=2(3+2i),2-3i与3+2i的模相等，z的模为2。（2010湖北理数）1．若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是A．EB.FC.GD.H-12

6、-1．【答案】D【解析】观察图形可知,则，即对应点H（2，－1），故D正确.【2009年高考试题】21．(2009·天津理1)i是虚数单位，=（A）1+2i（B）-1-2i（C）1-2i（D）-1+2i考点定位本小考查复数的运算，基础题。解析：，故选择D。26．(2009·辽宁理2)已知复数，那么=-12-(2)D解析：。【2008年高考试题】3．（2008·山东）设z的共轭复数是，或z+=4,z·＝8，则等于（A）1　　　　　　　（B）-i(C)±1(D)±i解析本题考查共轭复数的概念、复数的运算。可设，由得答案：D4．（2008·广东）已知，复数的实部为，虚部为1，则的取

7、值范围是（）A．B．C．D．5．（2008·海南、宁夏理科）已知复数，则=（）A．B．C．D．解析，，故选B-12-答案：B29．（2008·江苏）表示为，则=。解析本小题考查复数的除法运算，，因此=1。答案：1【2007年高考试题】-12-