2012版高考数学 3-2-1精品系列 专题07 直线与圆的方程.doc

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1、2012版高考数学3-2-1精品系列专题07直线与圆的方程（教师版）【考点定位】2012考纲解读和近几年考点分布2012考纲解读（3）空间直角坐标系①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.②会推导空间两点间的距离公式.考纲解读：直线问题难度不大，单独命题可能性不大，常与圆、圆锥曲线相结合，要注意数形结合、分类讨论思想的应用；直线的平行与垂直常与充要条件的判断相结合；直线方程要注意适用的条件，特别是点斜式与斜截式应用较多，要注意分类讨论.直线与圆的位置关系一直是命题的热点，多在选择、填空题中出现；会用待

2、定系数法求圆的方程；注意利用圆的性质解题（相切、弦长、位置关系等）近几年考点分布直线与圆的方程考察重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系（特别是弦长问题），此类问题难度属于中等，一般以选择题的形式出现，有时在解析几何中也会出现大题，多考察其几何图形的性质或方程知识。直线与圆的方程所涉及到的知识都是平面解析几何中最基础的内容.它们渗透到平面解析几何的各个部分，正是它们构成了解析几何问题的基础，又是解决这些问题的重要工具之一.这就要求我们必须重视对“三基”的学习和掌握，重视基础知识之间的

3、内在联系，注意基本方法的相互配合，注意平面几何知识在解析几何中的应用，注重挖掘基础知识的能力因素，提高通性通法的熟练程度，着眼于低、中档题的顺利解决。【考点pk】名师考点透析考点一、直线的方程例1.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：（1）过定点A（-3，4）；（2）斜率为.(2)若Ａ（x1,y1），Ｂ（x２,y２），则。2.直线的方程a.点斜式：；b.斜截式：；c.两点式：；d.截距式：；e.一般式：，其中A、B不同时为0.考点二、两直线的位置关系例2.求过两直线l1:

4、x+y+1=0,l2:5x-y-1=0的交点，且与直线3x+2y+1=0的夹角为的直线方程.∴=，故直线l2也是符合条件的一解.综上所述，所求直线方程为x+5y+5=0或5x-y-1=0.【名师点睛】1.直线l1与直线l2的的平行与垂直（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：①l1//l2k1=k2；②l1l2k1k2=－1。（2）若若A1、A2、B1、B2都不为零。①l1//l2；②l1l2A1A2+B1B2=0；③l1与l2相交；④l1与l2重合；注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与0的情

5、况。两条直线的交点:两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数.2.夹角与到角：l1到l2的角：直线l1绕交点依逆时针旋转到l2所转的角θ∈有tanθ=（k1·k2≠-1）。l1与l2的夹角θ，θ∈有tanθ=

6、

7、（k1·k2≠-1）。2．3.距离考点三、曲线与方程例3、已知⊙O的半径为3，直线l与⊙O相切，一动圆与l相切，并与⊙O相交的公共弦恰为⊙O的直径，求动圆圆心的轨迹方程.解：取过O点且与l平行的直线为x轴，过O点且垂直于l的直线为y轴，建立直角坐标系.设动圆圆心为M（x，y），⊙O

8、与⊙M的公共弦为AB，⊙M与l切于点C，则

9、MA

10、=

11、MC

12、.∵AB为⊙O的直径，∴MO垂直平分AB于O.由勾股定理得

13、MA

14、2=

15、MO

16、2+

17、AO

18、2=x2+y2+9，而

19、MC

20、=

21、y+3

22、，∴=

23、y+3

24、.化简得x2=6y，这就是动圆圆心的轨迹方程.【名师点睛】轨迹问题是高中数学的一个难点，常见的求轨迹方程的方法：（1）单动点的轨迹问题——直接法＋待定系数法；（2）双动点的轨迹问题——代入法；（3）多动点的轨迹问题——参数法＋交轨法。求轨迹的步骤是“建系，设点，列式，化简”，建系的原则是特殊化（把图形放在最特

25、殊的位置上），这类问题一般需要通过对图形的观察、分析、转化，找出一个关于动点的等量关系。考点四、圆的方程例4.已知半径为5的动圆C的圆心在直线l:x-y+10=0上.(1)若动圆C过点(-5,0),求圆C的方程;(2)是否存在正实数r,使得动圆C中满足与圆O:x2+y2=r2相外切的圆有且仅有一个,若存在,请求出来;若不存在,请说明理由.解(1)依题意,可设动圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=25,其中圆心(a,b)满足a-b+10=0.又∵动圆过点(-5,0),故(-5-a)2+(0-b)2

26、=25.解方程组可得或故所求圆C的方程为(x+10)2+y2=25或(x+5)2+(y-5)2=25.(2)圆O的圆心(0,0)到直线l的距离d=.当r满足r+5＜d时，动圆C中不存在与圆O：x2+y2=r2相外切的圆；当r满足r+5＞d时，r每取一个数值，动圆C中存在两个圆与圆O：x2+y2=r2相外切；当r满足r+5=d,即r=5-5时，动圆C中有且仅有1个