2012年高考数学二轮复习 专题5 第2讲 点、直线与平面的位置关系同步练习 新人教A版.doc

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1、2012年高考数学二轮复习同步练习：专题5立体几何第2讲点、直线与平面的位置关系一、选择题1．(文)(2011·浙江文，4)若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则(　　)A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交[答案]　B[解析]　由题意可得，l与α相交，则α内不存在与l平行的直线；(反证法)假若存在m⊂l，则m∥l又∵l⊄α，∴l∥α这与l不平行平面α相矛盾．故假设错误．(理)(2011·浙江理，4)下列命题中错误的是(　　)A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果

2、平面α垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β[答案]　D[解析]　对于A，α内存在直线平行于α与β的交线，故α内必存在直线平行于β，正确；对于B，由于α不垂直于β，α内一定不存在直线垂直于β，否则α⊥β，正确；对于C，由平面与平面垂直的性质知正确，故D不正确，选D.2．设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①⇒β∥γ　　　　　②⇒m⊥β③⇒α⊥β④⇒m∥α其中，真命题是(　　)A．①④　　　B．②③　

3、　　C．①③　　　D．②④[答案]　C[解析]　①正确，平行于同一个平面的两个平面平行；②错误，由线面平行、垂直定理知：m不一定垂直于β；③正确，由线面平行，垂直关系判断正确；④错误，m也可能在α内．综上所述，正确的命题是①③，故选C3．已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　)A．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥βB．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n-9-用心爱心专心C．m⊥α，m⊥n⇒n∥αD．n∥m，n⊥α⇒m⊥α[答案]　D[解析]　对于A，当m、n为两条平行直线时，可知A错误．对于B，m、n两条直线可能为异面直

4、线．对于C，直线n可能在平面α内，故选D.4．(2011·北京海淀二模)设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件能使n⊥α成立的是(　　)A．α⊥β，n⊂βB．α⊥β，n⊥βC．α⊥β，n∥βD．m∥α，n⊥m[答案]　B[解析]　若α⊥β，n⊂β，则n与α平行或相交，即A不一定使n⊥α；若α∥β，n⊥β则n⊥α，故应选B.5．(2011·山东烟台质检)已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下面有四个命题：①α∥β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒m与α不相交．则其中正确的命题为(　　)A．①②B．①③C．①②③D．①③④[

5、答案]　D[解析]　由α∥β，l⊥α得l⊥β，又m⊂β，∴l⊥m，①正确；由α⊥β，l⊥α得l⊂β或l∥β，故不能得到l∥m，②错误；由l⊥α，l∥m得m⊥α，又m⊂β，∴α⊥β，③正确；由l⊥m，l⊥α得m⊂α或m∥α，故m，α不相交，④正确．故选D.6．(2011·四川理，3)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(　　)A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面[答案]　B[解析]　对于选项A，如l1、l3共面为α，

6、而l2⊥α，则A不对；B正确；对C选项，可共面，也可形成3个平面；对D选项，l1、l2、l3可共面，也共点可形成3个平面，故选B.7．(2011·江西理，8)已知α1，α2，α3是三个相互平行的平面，平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之间的距离为d2，直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3.那么“P1P2＝P2P3”是“d1＝d2”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件-9-用心爱心专心[答案]　C[解析]　若“P1P2＝P2P3”，则“d1＝d2”，反过来，若“d1＝d2”，则“P1P2

7、＝P2P3”，故应选C.8．(2011·山东东营5月检测)平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是直线m1和直线n1，给出下列四个命题：①m1⊥n1⇒m⊥n；②m⊥n⇒m1⊥n1；③m1与n1相交⇒m与n相交或重合；④m1与n1平行⇒m与n平行或重合．其中不正确的命题个数是(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4[答案]　D[解析]　本题考查学生的空间想象能力．若能借助于正方体或长方体的模型，则本题容易解答．在如图所示的正方体中，①错，例如AH和HC在底面的射影分别为AD，DC，易知两射影垂直，但AH和HC不垂直；②错，例如A

8、E和EH互相垂直，它们在底面的射影分别