高考数学二轮复习课件5-2点、直线与平面的位置关系50张.ppt

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1、1．理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解公理1、2、3、4.2．以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理．3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．本部分考查的内容是：线面关系的判断与证明、空间几何体的识图等．以客观题考查空间中的点、线、面的位置关系．考查学生用数学语言表达有关平行、垂直的性质与判定并对一些性质能够进行论证．解答题则主要考查空间几何体的点、线、面的位置关系的证明及距离问题的求解．1．点、线、面的位置关系(1)平面的基本性质名称图形文字语言符号语言公理1如果一条直线上的两点在一

2、个平面内，那么这条直线在此平面内公理2过不在一条直线上的三点有且只有一个平面A、B、C三点不共线⇒A、B、C∈平面α且α是唯一的．公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共点若P∈α，且P∈β，则α∩β＝a，且P∈a(2)平行公理、等角定理公理4：若a∥c，b∥c，则a∥b.等角定理：若OA∥O1A1，OB∥O1B1，则∠AOB＝∠A1O1B1或∠AOB＋∠A1O1B1＝180°.(3)直线、平面的位置关系位置关系公共点的个数直线与直线共面直线相交直线有且仅有1个公共点平行直线在同一平面内，没有公共点异面直线不同在任何平面内，没有公共点直线与

3、平面直线在平面内直线与平面有无穷多个公共点直线在平面外直线和平面相交直线与平面有一个公共点直线和平面平行直线与平面没有公共点平面与平面两个平面平行两个平面没有公共点两个平面相交两个平面有一条公共直线2.直线、平面的平行与垂直定理名称文字语言图形语言符号语言线面平行的判定定理平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与此平面平行线面平行的性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任何一个平面与此平面的交线与该直线平行a∥α，a⊂β，α∩β＝b，⇒a∥b定理名称文字语言图形语言符号语言面面平行的判定定理如果一个平面内有两条相交的直线都平行于另一个平面，那么这两个平面

4、平行a⊂α，b⊂α，a∩b＝P，a∥β，b∥β⇒α∥β面面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行α∥β且γ∩α＝a且γ∩β＝b⇒a∥b线面垂直的判定定理一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，l⊥a，l⊥b⇒l⊥α定理名称文字语言图形语言符号语言线面垂直的性质定理垂直于同一平面的两条直线平行a⊥α，b⊥α⇒a∥b面面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直a⊥α，a⊂β，⇒α⊥β面面垂直的性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直α⊥β，b∈β，α∩

5、β＝a，b⊥a⇒b⊥α[例1](2011·潍坊模拟)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点F、H分别为A1D、A1C的中点．(1)证明：A1B∥平面AFC；(2)证明：B1H⊥平面AFC.[分析]分别利用线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理证明．[解析](1)连BD交AC于点E，则E为BD的中点，连EF，又F为A1D的中点，所以EF∥A1B.又EF⊂平面AFC，A1B⊄平面AFC，∴A1B∥平面AFC.(2)连结B1C，在正方体中四边形A1B1CD为长方形，∵H为A1C的中点，∴H也是B1D的中点，∴只要证B1D⊥平面ACF即可．由正方体性质得AC⊥BD，AC⊥B1B

6、，∴AC⊥平面B1BD，∴AC⊥B1D.又F为A1D的中点，∴AF⊥A1D，又AF⊥A1B1，∴AF⊥平面A1B1D.∴AF⊥B1D，又AF、AC为平面ACF内的相交直线．∴B1D⊥平面ACF.即B1H⊥平面ACF.[评析](1)证明线面平行问题的常用方法①利用定义证明，即若a∩α＝∅，则a∥α；②利用线面平行的判定定理证明，即a∥b，a⊄α，b⊂α⇒a∥α，由线线平行⇒线面平行；③利用面面平行的重要结论证明，即α∥β，a⊂α⇒a∥β，由面面平行⇒线面平行．(2)证明线线平行的常用方法：①利用定义，证两线共面且无公共点；②利用公理4，证两线同时平行于第三条直线；③利用线面

7、平行的性质定理把证线线平行转化为证线面平行．(3)证明线面垂直的方法有：①定义；②判定定理；③a∥b，a⊥α，则b⊥α；④α∥β，a⊥α，则a⊥β；⑤α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l，则a⊥β.[证明](1)连结A1B，设A1B交AB1于E，连结DE，∵点D是BC的中点，点E是A1B的中点，∴DE∥A1C，∵A1C⊄平面AB1D，DE⊂平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D.(2)∵△ABC是正三角形，点D是BC的中点，∴AD⊥BC.∵平面ABC⊥平面B1BCC1.平面ABC∩平面B1BCC1＝BC，AD⊂平面ABC，∴AD⊥