直线与平面的位置关系ppt课件.pptx

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1、直线与平面的位置关系1按是否在同一平面内分同在一个平面内相交直线平行直线不同在任何一个平面内：异面直线有一个公共点:按公共点个数分相交直线无公共点平行直线异面直线空间直线与直线之间的位置关系复习旧知2思考1）一支铅笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种关系？2）如图，线段A’B所在直线与长方体ABCD-A’B’C’D’的六个面所在平面有几种位置关系？CB'C'A'D'BAD直线与平面的位置关系3直线和平面的位置关系有且只有三种(1)直线在平面内有无数个公共点a记为：a直线与平面的位置关系4(2)直线与平面相交有

2、且只有一个公共点a记为：a=AA直线与平面的位置关系5（3）直线与平面平行没有公共点a记为：a//直线与平面的位置关系6直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外记为：aaa//aa=AA或直线与平面的位置关系7例1.下列命题中正确的个数是()1）若直线l上有无数个点不在平面内，则l//2)若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行4）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点.(A）0(B)

3、1(C)2(D)3B直线与平面的位置关系8（1）直线在平面内——有无数个公共点．（2）直线和平面相交——有且只有一个公共点．（3）直线和平面平行——无公共点．一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种：直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外．小结直线与平面的位置关系9如图，设直线b在平面α内，直线a在平面α外，猜想在什么条件下直线a与平面α平行.baαa//b思考直线与平面平行10如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．判定定理直线与平面平行若，，且，则用集合符号表示11例1求证：空

4、间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面．已知：空间四边形中，分别是的中点.求证：平面．证明：连结．直线与平面平行12直线与平面平行的判定定理可简述为“线线平行，则线面平行”小结通过直线间的平行，推证直线与平面平行，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）.思想方法直线与平面平行13如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系？思考1aα直线与平面平行平行或异面14若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？aα思考2直

5、线与平面平行无数条互相平行15教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？思考3aα直线与平面平行16直线与平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．已知：，，求证：．证明：．直线与平面平行17教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？问题解决灯管地面直线与平面平行18例2在图中所示的一块木料中，棱BC平行于平面A’C’．（1）要经过平面内的一点P和棱BC将木料据开，应怎样画线？（2）所画的

6、线和平面AC是什么位置关系？AA′CBDPD′B′C′直线与平面平行19例3已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.cabα如图，已知直线a，b和平面α，a∥b，a∥α,a，b都在平面α外.求证：b∥α.直线与平面平行20小结直线与平面平行的性质定理可简述为“线面平行，则线线平行”思想方法线面平行的性质定理不但提供了用线面平行来证明线线平行的方法，也提供了作平行线的一种方法.直线与平面平行21旗杆与地面的位置关系观察直线与平面垂直22线面垂直大桥的桥柱与水面的位置关系直线与平面垂直23思考

7、1旗杆与地面中的直线的位置关系如何？直线与平面垂直24将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？思考225思考3一条直线与一平面垂直的特征是什么？特征：直线垂直于平面内的任意一条直线．BAC直线与平面垂直26如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直.定义平面的垂线直线l的垂面垂足平面内任意一条直线直线与平面垂直27如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？思考4lα直线与平面垂直28

8、如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）．（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直．探究直线与平面垂直29当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面