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时间:2020-02-03
《(新课标)2020版高考数学二轮复习专题三立体几何第2讲空间点、线、面的位置关系练习理新人教A版.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2讲 空间点、线、面的位置关系一、选择题1.(2019·合肥市第一次质量检测)平面α外有两条直线a,b,它们在平面α内的投影分别是直线m,n,则下列命题正确的是( )A.若a⊥b,则m⊥nB.若m⊥n,则a⊥bC.若m∥n,则a∥bD.若m与n相交,则a与b相交或异面解析:选D.对于选项A,当直线a,b相交,且所在平面与平面α垂直时,直线m,n重合,故A不正确;对于选项B,不妨在正方体ABCDA1B1C1D1中考虑,取面对角线AB1,AD1,其所在直线分别记为a,b,其在平面ABCD上的投影分别为AB,AD,记为m,n,此时m⊥n,但a与b不垂直,故B不正确;对
2、于选项C,不妨在正方体ABCDA1B1C1D1中考虑,取面对角线AB1,CD1,其所在直线分别记为a,b,其在平面ABCD上的投影分别为AB,CD,记为m,n,此时m∥n,但a与b不平行,故C不正确;对于选项D,若m与n相交,则a与b不可能平行,只能是相交或异面,故D正确,选D.2.(2019·江西七校第一次联考)已知直线m,n,平面α,β,命题p:若α∥β,m∥α,则m∥β;命题q:若m∥α,m∥β,α∩β=n,则m∥n.下列是真命题的是( )A.p∧q B.p∨(﹁q)C.p∧(﹁q)D.(﹁p)∧q解析:选D.对于命题p,若α∥β,m∥α,则
3、还需m⊄β才能推出m∥β,所以命题p为假命题,命题﹁p为真命题;对于命题q,若m∥α,m∥β,α∩β=n,由线面平行的性质可推出m∥n,所以命题q为真命题,命题﹁q为假命题,所以(﹁p)∧q为真命题,故选D.3.如图,在三棱锥DABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列命题中正确的是( )A.平面ABC⊥平面ABDB.平面ABD⊥平面BCDC.平面ABC⊥平面BDE,且平面ACD⊥平面BDED.平面ABC⊥平面ACD,且平面ACD⊥平面BDE解析:选C.因为AB=CB,且E是AC的中点,所以BE⊥AC,同理,DE⊥AC,由于DE∩BE=E,于是AC
4、⊥平面BDE.因为AC⊂平面ABC,所以平面ABC⊥平面BDE.又AC⊂平面ACD,所以平面ACD⊥平面BDE.故选C.4.(2019·长春市质量监测(一))在正方体ABCDA1B1C1D1中,直线A1C1与平面ABC1D1所成角的正弦值为( )A.1B.C.D.解析:选D.由题意画出图形如图所示,取AD1的中点为O,连接OC1,OA1,易知OA1⊥平面ABC1D1,所以∠A1C1O是直线A1C1与平面ABC1D1所成的角,在Rt△OA1C1中,A1C1=2OA1,所以sin∠A1C1O==.故选D.5.(2019·江西省五校协作体试题)如图,圆锥的底面直径AB=
5、4,高OC=2,D为底面圆周上的一点,且∠AOD=,则直线AD与BC所成的角为( )A.B.C.D.解析:选B.如图,过点O作OE⊥AB交底面圆于E,分别以OE,OB,OC所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,因为∠AOD=π,所以∠BOD=,则D(,1,0),A(0,-2,0),B(0,2,0),C(0,0,2),=(,3,0),=(0,-2,2),所以cos〈,〉==-,则直线AD与BC所成的角为,故选B.6.如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=1,将△ACD沿AC折起,使得D折起后的位置为D1,且D1在平面ABC上的射影恰好落在AB上,在四面体D1AB
6、C的四个面中,有n对平面相互垂直,则n等于( )A.2B.3C.4D.5解析:选B.如图,设D1在平面ABC上的射影为E,连接D1E,则D1E⊥平面ABC,因为D1E⊂平面ABD1,所以平面ABD1⊥平面ABC.因为D1E⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,所以D1E⊥BC,又AB⊥BC,D1E∩AB=E,所以BC⊥平面ABD1,又BC⊂平面BCD1,所以平面BCD1⊥平面ABD1,因为BC⊥平面ABD1,AD1⊂平面ABD1,所以BC⊥AD1,又CD1⊥AD1,BC∩CD1=C,所以AD1⊥平面BCD1,又AD1⊂平面ACD1,所以平面ACD1⊥平面BCD1.所以共
7、有3对平面互相垂直.故选B.二、填空题7.(2019·沈阳市质量监测(一))如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,下面结论中正确的是________.(写出所有正确结论的序号)①BD∥平面CB1D1;②AC1⊥平面CB1D1;③异面直线AC与A1B成60°角;④AC1与底面ABCD所成角的正切值是.解析:对于①,BD∥B1D1,BD⊄平面CB1D1,B1D1⊂平面CB1D1,所以BD∥平面CB1D1,①正确;对于②,因为AA1⊥平面A1B1C1D1,所以AA1⊥B1D1,连接A1C1,又A1C1⊥B1D1,所以B1D1⊥平面AA1C1,所以B1D1⊥AC1,
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