2012年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（山东卷，含答案）.doc

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（山东卷，含答案）第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)若复数z满足为虚数单位)，则为(A)3+5i(B)3－5i(C)－3+5i　　　(D)－3－5i(2)已知全集，集合，，则为(A){1,2,4}(B){2,3,4}(C){0,2,4}(D){0,2,3,4}(3)函数的定义域为(A)(B)(C)(D)(4)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，

2、88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是(A)众数　　　(B)平均数　　　(C)中位数　　　(D)标准差(5)设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是(A)p为真　　　(B)为假　　　　(C)为假　　　(D)为真(6)设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是(A)　　　(B)　　　(C)　　　(D)(7)执行右面的程序框图，如果输入＝4，那么输出的n的值为(A)2　　　(B)3　　　(C)4　　　(D)5(8

3、)函数的最大值与最小值之和为(A)　　　(B)0　　　(C)－1　　　(D)(9)圆与圆的位置关系为(A)内切　　(B)相交　　(C)外切　　(D)相离(10)函数的图象大致为-8-(11)已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为(A)　(B)　　(C)　　(D)(12)设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是(A)　　　　(B)(C)　　　　(D)第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.(13)如图，正方体的棱长为

4、1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为＿＿＿＿＿.(14)右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为，，，，，.已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿.(15)若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝＿＿＿＿.(16)如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上

5、沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，的坐标为＿＿＿＿.三、解答题：本大题共6小题，共74分.(17)(本小题满分12分)-8-在△ABC中，内角所对的边分别为，已知.(Ⅰ)求证：成等比数列；(Ⅱ)若，求△的面积S.(18)(本小题满分12分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率

6、.(19)(本小题满分12分)如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若∠，M为线段AE的中点，求证：∥平面.(20)(本小题满分12分)已知等差数列的前5项和为105，且.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.-8-(21)(本小题满分13分)如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.(Ⅰ)求椭圆M的标准方程；(Ⅱ)设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.(22)(本小题满分13

7、分)已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.(Ⅰ)求k的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，其中为的导函数.证明：对任意.-8-参考答案：一、选择题：(1)A(2)C(3)B(4)D(5)C(6)A(7)B(8)A(9)B(10)D(11)D(12)B(12)解：设，则方程与同解，故其有且仅有两个不同零点.由得或.这样，必须且只须或，因为，故必有由此得.不妨设，则.所以，比较系数得，故.，由此知，故答案为B.二、填空题(13)　以△为底面，则易知三棱锥的高为1，故.(14)9

8、　最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1＝0.22，总城市数为11÷0.22＝50，最右面矩形面积为0.18×1＝0.18，50×0.18＝9.(15)　当时，有，此时，此时为减函数，不合题意.若，则，故，检验知符合题意.(16)三、解答题(17)(I)由已知得：，，，再由正弦定理可得：，所以成等比数列.(II)若，则，∴，，∴△的