2010年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（山东卷，含答案）.doc

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（山东卷，含答案）第1卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知全集，集合，则（Ａ）Ｂ)（C）(D)(2)已知，其中为虚数单位，则(A)-1(B)1(C)2(D)3(3)的值域为（A）（B）（C）（D）（4）在空间，下列命题正确的是（A）平行直线的平行投影重合(B)平行于同一直线的两个平面（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两个平面平行（5）设为定义在上的函数。当时，，则(A)-3(B)-1(C)

2、1(D)3(6)在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为(A)92，2(B)92，2.8（C)93，2（D）93，2.8（7）设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分而不必要条件（D）既不充分也不必要条件（8）已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为12（A）13万件（B）11万件（C）9万件（D）7万件（9）已知

3、抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为（A）（B）（C）（D）（10）观察，,，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记的导函数，则（A）（B）（C）（D）(11)函数的图像大致是(12)定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，，令.下面说法错误的是（A）若共线，则（B）（C）对任意的（D）第Ⅱ卷（共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分（13）执行右图所示流程框图，若输入，则输出的值为____________________.(14)已知，且满足，则的最大值为____

4、________________.12（15）在中，角所对的边分别为.若,，则角的大小为____________________.(16)已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆的标准方程为____________三、解答题：本题共6小题，共74分。（17）（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为.（Ⅰ）求的值.（ Ⅱ ）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值。（18）（本小题满分12分）已知等差数列满足：.的前项和为。（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令，求数列的前项和.（19）（本小

5、题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为，（Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率。（20）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，,,分别为12、的中点，且.(Ⅰ)求证：平面;(Ⅱ)求三棱锥.（21）（本小题满分12分）已知函数(Ⅰ)当(Ⅱ)当时，讨论的单调性.（22）（本小题满分14分）如图，已知椭圆过点（1，），离心率为，左右焦点分别为.点为直线：上且不在轴上的任意一点，直线

6、和与椭圆的交点分别为和为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线、斜率分别为.证明：（ⅱ )问直线上是否存在一点，使直线的斜率满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.2010普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分12（1）C（2）B（3）A（4）D（5）A（6）B（7）C（8）C（9）B（10）D（11）A（12）B（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以。当时，所以12因此，故在区间内的最小值为1.（18）本小题主要考察等差数列的基本知识，考查逻

7、辑推理、等价变形和运算能力。所以数列的前项和=。（19）本小题主要考察古典概念、对立事件的概率计算，考察学生分析问题、解决问题的能力。满分12分。12（20）本小题主要考查空间中的线面关系，考查线面垂直、面面垂直的判定及几何体体积的计算，考查试图能力和逻辑思维能力。满分12分。（I）证明：由已知所以又，所以因为四边形为正方形，所以,又，因此---------------------------------------------------在中，因为分别为的中点，所以因此又，所以.（Ⅱ）解：因为,四边形为正方形，不妨设，12则，所以·由于的距离，且

8、所以即为点到平面的距离，三棱锥所以（21）本小题主要考查导数的概念、导数的几何意义和利用导数研究函数性质的能力，考查分类讨