2013年普通高等学校招生全国统一考试山东卷数学文

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学文一.选择题：本题共12个小题，每题5分，共60分.1.(5分)复数z=(i为虚数单位)，则

2、z

3、(　　)A.25B.C.5D.解析：因为复数z==，所以

4、z

5、==.答案：C.2.(5分)已知集合A、B全集U={1、2、3、4}，且CU(A∪B)={4}，B={1，2}，则A∩CUB=(　　)A.{3}B.{4}C.{3，4}D.解析：因为全集U={1.2.3.4.}，且CU(A∪B)={4}，所以A∪B={1，2，3}，B={1，2}，所以CUB={3，4}，所以A={3}或{1，3}或{3，2}或{1，

6、2，3}.所以A∩CUB={3}.答案：A.3.(5分)已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)=x2+，则f(-1)=(　　)A.2B.1C.0D.-2解析：∵已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)=x2+，则f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2，答案：D.4.(5分)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是(　　)A.4，8B.C.D.8，8解析：因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，其主视图为原图形中的三角形PEF，如图，由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面

7、边长AB=2，高PO=2，则四棱锥的斜高PE=.所以该四棱锥侧面积S=，体积V=.答案：B.　5.(5分)函数f(x)=的定义域为(　　)A.(-3，0]B.(-3，1]C.(-∞，-3)∪(-3，0)D.(-∞，-3)∪(-3，1)解析：由函数f(x)=可得1-2x≥0且x+3＞0，解得-3＜x≤0，故函数f(x)=的定义域为{x

8、-3＜x≤0}，答案：A.　6.(5分)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为-1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为(　　)A.0.2，0.2B.0.2，0.8C.0.8，0.2D.

9、0.8，0.8解析：若第一次输入的a的值为-1.2，满足上面一个判断框条件a＜0，第1次循环，a=-1.2+1=-0.2，第2次判断后循环，a=-0.2+1=0.8，第3次判断，满足上面一个判断框的条件退出上面的循环，进入下面的循环，不满足下面一个判断框条件a≥1，退出循环，输出a=0.8；第二次输入的a的值为1.2，不满足上面一个判断框条件a＜0，退出上面的循环，进入下面的循环，满足下面一个判断框条件a≥1，第1次循环，a=1.2-1=0.2，第2次判断后不满足下面一个判断框的条件退出下面的循环，输出a=0.2；答案：C.　7.(5分)△ABC的内角A、B

10、、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=(　　)A.B.2C.D.1解析：∵B=2A，a=1，b=，∴由正弦定理=得：===，∴cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即1=3+c2-3c，解得：c=2或c=1(经检验不合题意，舍去)，则c=2.答案：B　8.(5分)给定两个命题p，q.若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：∵¬p是q的必要而不充分条件，∴q是¬p的充分不必要条件，即q¬p，但¬p不能q，其逆否命题为p¬q，但

11、¬q不能p，则p是¬q的充分不必要条件.答案：A.　9.(5分)函数y=xcosx+sinx的图象大致为(　　)A.B.C.D.解析：因为函数y=xcosx+sinx为奇函数，所以排除选项B，由当x=时，，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=-π＜0.由此可排除选项A和选项C.故正确的选项为D.答案：D.　10.(5分)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为(　　)A.B.C.36D.解析：∵由题意知去掉一个最高分和一个最低

12、分后，所剩数据的数据是87，90，90，91，91，94，90+x.∴这组数据的平均数是=91，∴x=4.∴这这组数据的方差是(16+1+1+0+0+9+9)=，答案：B.　11.(5分)抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=(　　)A.B.C.D.解析：由，得x2=2py(p＞0)，所以抛物线的焦点坐标为F().由，得，.所以双曲线的右焦点为(2，0).则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为，即①.设该直线交抛物线于M()，则C1在点M处的切线的斜率为.由题意可知

13、，得，代入M点得M()，把M点代入①得：.解得p=.