4、数单位,则z=( )A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+i3.要得到函数y=sin4x-π3的图象,只需将函数y=sin4x的图象( )A.向左平移π12个单位B.向右平移π12个单位C.向左平移π3个单位D.向右平移π3个单位4.已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则BD·CD=( )A.-32a2B.-34a2C.34a2D.32a25.不等式
5、x-1
6、-
7、x-5
8、<2的解集是( )A.(-∞,4)B.(-∞,1)C.(1,4)D.(1,5)6.已知x,y满足约束条件x-y≥0,x+y≤2,y≥0.若z=a
9、x+y的最大值为4,则a=( )A.3B.2C.-2D.-37.在梯形ABCD中,∠ABC=π2,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )A.2π3B.4π3C.5π3D.2π8.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,32),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( )(附:若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ<ξ<μ+σ)=68.26%,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%.)A.4.56%B.1
10、3.59%C.27.18%D.31.74%9.一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为( )A.-53或-35B.-32或-23C.-54或-45D.-43或-3410.设函数f(x)=3x-1,x<1,2x,x≥1.则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是( )A.23,1B.[0,1]C.23,+∞D.[1,+∞)第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.观察下列各式:C10=40;C30+C31=41;C
11、50+C51+C52=42;C70+C71+C72+C73=43;……照此规律,当n∈N*时,C2n-10+C2n-11+C2n-12+…+C2n-1n-1= . 12.若“∀x∈0,π4,tanx≤m”是真命题,则实数m的最小值为 . 13.执行下边的程序框图,输出的T的值为 . 14.已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b= . 15.平面直角坐标系xOy中,双曲线C1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线C2:x2=2py(p>0)交于点O
12、,A,B.若△OAB的垂心为C2的焦点,则C1的离心率为 . 三、解答题:本大题共6小题,共75分.16.(本小题满分12分)设f(x)=sinxcosx-cos2x+π4.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若fA2=0,a=1,求△ABC面积的最大值.17.(本小题满分12分)如图,在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点.(Ⅰ)求证:BD∥平面FGH;(Ⅱ)若CF⊥平面ABC,AB⊥BC,CF=DE,∠BAC=45°,求平面FGH与平面ACFD
13、所成的角(锐角)的大小.18.(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn.已知2Sn=3n+3.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}满足anbn=log3an,求{bn}的前n项和Tn.19.(本小题满分12分) 若n是一个三位正整数,且n的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称n为“三位递增数”(如137,359,567等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除,参加者得0分;若能被5整
14、除,但不能被10整除,得-1分;若能被10整除,得1分.(Ⅰ)写出所有个位数字是5的“三位递增数”;(Ⅱ)若甲参加活动,求甲得分X的分布列和数学期望EX.20.(本小题满分13分)平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:x2
