2011届高三数学月考、联考、模拟试题汇编 数列的应用.doc

《2011届高三数学月考、联考、模拟试题汇编 数列的应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数列的应用题组一一、选择题1．（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）等比数列首项与公比分别是复数是虚数单位的实部与虚部，则数列的前项的和为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据复数实部和虚部的概念求出这个等比数列的首项和公比，按照等比数列的求和公式进行计算。【解析】该等比数列的首项是，公比是，故其前项之和是。【考点】数列、复数【点评】本题把等比数列和复数交汇，注意等比数列的求和公式是分公比等于和不等于两种情况，在解题中如果公比是一个不确定的字母要注意分情况解决。2．（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）（文科）设是等比数列的前项和，，则等于　　　　　　（　　）

2、A．B．C．D．答案B3．（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（　　）A．B．C．D．答案B4.（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）已知等差数列的前20项的和为100，那么的最大值为()2550100不存在答案A.5．（重庆市重庆八中2011届高三第四次月考理）27设若的最小值为（）A．4B．8C．1D．答案A.6.（浙江省嵊州二中2011届高三12月月考试题理）已知函数的定义域为，当时，，且对任意的实数，等式成立，若数列满足，且，则的值为（）（A）4017（B）4018（C）4019（D）40

3、21答案D.二、填空题7．（福建省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理）已知数列1,a1,a2,a3,a4,4成等差数列，1,b1,b2,b3,4成等比数列，则_______．答案8.（河南省郑州市四十七中2011届高三第三次月考文）若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列．例如，若数列是，则数列是．已知对任意的，，则，．答案2.n29．（浙江省杭州二中2011届高三11月月考试题文）数列的前项和为，且数列的各项按如下规则排列：则＝，若存在正整数，使则．答案、20.10．（重庆市重庆八中2011届高三第四次月考理）在且成等差数列。则的范围是27

4、答案.11．（浙江省诸暨中学2011届高三12月月考试题文）由9个正数组成的矩阵中，每行中的三个数成等差数列，且，，成等比数列.给出下列结论：①第2列中的，，必成等比数列；②第１列中的、、不一定成等比数列；③；④若这9个数之和等于9，则．其中正确的序号有▲（填写所有正确结论的序号）．答案：①②③三、简答题12．（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）（本小题满分12分）在各项均为负数的数列中，已知点在函数的图像上，且．（1）求证：数列是等比数列，并求出其通项；（2）若数列的前项和为，且，求．【分析】（1）把点的坐标代入直线方程，根据等比数列的定义进行证明，显然公比是，再根据条件

5、求出首项即可求出这个数列的通项公式；（2）数列是一个等比数列和一个等差数列的对应项的和组成的数列，分别求和即可。【解析】（1）因为点在函数的图像上，所以故数列是公比的等比数列因为由于数列的各项均为负数，则所以…………．6分（2）由（1）知，，所以…12分【考点】数列。【点评】本题考查等比数列的概念、通项，等比数列和等差数列的求和。高考对数列的考查难度在下降，其考查的重点转变为考查数列中的基本问题、两类基本数列，以及数列求和方面。解决两类基本数列问题的一个重要思想是基本量方法，即通过列出方程或者方程组求出等差数列的首项和公差、等比数列的首项和公比。数列求和要掌握好三个方法，一个是本题使用的分组

6、求和，第二个是错位相减法，第三个是裂项求和法。13．（福建省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理）（本小题满分13分）在数列．（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列项和为，是否存在正整整m，使得对于27恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，说明理由．答案13.解：（1）证明：数列是等差数列…………3分由…………6（2）………………10分依题意要使恒成立，只需解得所以m的最小值为1………………12分………13分14.（福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理）(本题满分14分)已知数列中，.（1）写出的值（只写结果）并求出数列的通项公式；（2）设，若对任

7、意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。答案14、解：（1）∵∴……………2分27当时，，∴，∴…………………5分当时，也满足上式，∴数列的通项公式为…6分（2）…………………8分令，则，当恒成立∴在上是增函数，故当时，即当时，……………11分要使对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则须使，即，∴∴实数的取值范围为…14分另解：∴数列是单调递减数列，∴15．（福建省厦门双十中学2011届高三12月月