2011届高三数学一轮巩固与练习：数列的综合应用新人教A版.doc

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1、巩固1．(原创题)《优化方案》系列丛书2009年共销售246万册，高中三个年级销售量刚好成等差数列，则高二年级销售量为(　　)A．80B．82C．84D．86答案：B2．(2009年高考四川卷)等差数列{an}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列{an}的前10项之和是(　　)A．90B．100C．145D．190解析：选B.由题意知，(a1＋d)2＝a1(a1＋4d)，即a12＋2a1d＋d2＝a12＋4a1d，∴d＝2a1＝2.∴S10＝10a1＋d＝10＋90＝100.3．等差数列{an}的前n项和为Sn，S5＝15，S9＝18，在等比数列{bn}中，b

2、3＝a3，b5＝a5，则b7的值为(　　)A．3B．2C.D.解析：选D.由题意得：S5＝＝5a3＝15⇒a3＝3，又S9＝＝9a5＝18⇒a5＝2，故由题意得：b3＝3，b5＝2，故b3b7＝b52⇒b7＝.4．若A、B、C成等差数列，则直线Ax＋By＋C＝0必过点________．解析：∵2B＝A＋C，∴A－2B＋C＝0，∴直线Ax＋By＋C＝0必过点(1，－2)．答案：(1，－2)5．两个相距234厘米的物体相向运动，甲第一秒经过3厘米，以后每秒比前一秒多行4厘米．乙第一秒经过2厘米，以后每秒行的路程是前一秒的倍，则经过________秒两物体相遇．解析：第n秒甲、乙两物体各行a

3、n，bn厘米，an＝4n－1，bn＝2·()n－1(n∈N*)．{an}的前n项和Sn＝2n2＋n，{bn}的前n项和为Tn＝4·()n－4.由题意知：234＝Sn＋Tn⇒n＝8.答案：86．某公司按现有能力，每月收入为70万元，公司分析部门测算，若不进行改革，因竞争加剧收入将逐月减少．分析测算得2009年第一个月收入将减少3万元，以后逐月多减少2万元，如果进行改革，即投入技术改造220万元，且2009年后每月再投入1万元进行员工培训，则测算得自2009年第一个月起累计收入Tn与时间n(以月为单位)的关系为Tn＝an＋b，且2009年第一个月时收入为90万元，第二个月时累计收入为170

4、万元，问从2009年1月份开始，经过几个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．解：改革后经过n个月累计纯收入为(Tn－220－n)万元，不改革的累计收入为70n－[3n＋·2]，又，∴.由题意可得80n＋10－220－n>70n－3n－n(n－1)，即n2＋11n－210>0，得n>10或n<－21(舍去)．∵n∈N*，∴n＝11.即经过11个月改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．练习1．已知a，b∈(0，＋∞)，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是(　　)A．ab＝AGB．ab≥AGC．ab≤AGD．不能确定解析：选C.依题

5、意A＝，G＝，∴AG－ab＝·－ab＝(－)＝·≥0，∴AG≥ab.2．在直角坐标系中，O是坐标原点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是第一象限的两个点，若1，x1，x2,4依次成等差数列，而1，y1，y2,8依次成等比数列，则△OP1P2的面积是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选A.根据等差、等比数列的性质，可知x1＝2，x2＝3，y1＝2，y2＝4.∴P1(2,2)，P2(3,4)．∴S△OP1P2＝1.3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝10，S5＝55，则过点P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N*)的直线的一个方向向量的坐标可以是(　　)A．

6、(2,4)B．(－，－)C．(－，－1)D．(－1，－1)解析：选B.由S2＝10，S5＝55，得2a1＋d＝10,5a1＋10d＝55，解得a1＝3，d＝4，可知直线PQ的一个方向向量是(1,4)，只有(－，－)与(1,4)平行．故选B.4．一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为65千克，已知最轻的一只羊重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的千克数恰能构成一等差数列，则这群羊共有(　　)A．6只B．5只C．8只D．7只解析：选A.依题意除去一只羊外，其余n－1只羊的重量从小到大依次排列构成等差数列，设a1＝7，d>0，Sn－1＝65－10＝55.∴有(n－1)a1＋

7、d＝55.即7(n－1)＋＝55，(n－1)[7＋]＝55，∵55＝11×5且(n－1)∈Z，[7＋]∈Z.∴∴n＝6.5．2008年春，我国南方部分地区遭受了罕见的特大冻灾．大雪无情人有情，柳州某中学组织学生在学校开展募捐活动，第一天只有10人捐款，人均捐款10元，之后通过积极宣传，从第二天起，每天的捐款人数是前一天的2倍，且当天人均捐款数比前一天多5元，则截止第5天(包括第5天)捐款总数将达到(　　)A．4800元B．8000元C．9600