2017-2018学年高二下学期期末考试数学试卷.doc

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1、2017-2018学年高二下学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题55分，共060分）1．若集合{}{}084

2、,51

3、<+-=<-=xxBxxA，则=BAI（）A．{}6

4、

5、>xxC．{}62

6、<Î且,16,464==aa则数列{}na的公比q是（）A．1B．2

7、C．3D．45．已知3(,sin),2aa=1(cos,)3ba=且//,ab则锐角a的大小为（）A．4pB．3pC．6pD．125p6．按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是().A．3B．4C．5D．67．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为（）A．2pB．pC．2pD．4p8．已知函数bxxxf+-=2)(2在区间)4,2(内有唯一零点，则b的取值范围是（）A．RRB．)0,(-¥C．),8(+¥-D．)0,8(-9.若实数,xy满足约束条件222xyxy£ìï£íï+³î，则目标函数2zxy=+的最大值为（

8、）A.6B.5C.4D.310.已知长方体的相邻三个侧面面积分别为6,3,2,则它的体积是()A．5B．6C.5D．611．三个数21log,)21(,33321===cba的大小顺序为（）A．acb<

9、=5a则44sincosaa-的值是.16．某厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5．现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，则样本容量n＝．三、解答题：(共70分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知点)1,12(cos+xP，点)12sin3,1(+xQ)(RxÎ，且函数®®×=OQOPxf)(（O为坐标原点），（1）求函数)(xf的解析式；（2）求函数)(xf的最小正周期及最值．18.（本小题满分12分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.（1）证明:;1

10、FDAD^（2）求AE与D1F所成的角;19.（本小题满分12分）某学校为了了解高三学生的身体健康状况，在该校高三年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，按日睡眠时间（单位：小时）分组得到如图1的频率分布表和如图2的频率分布直方图。组号睡眠时间频数频率第一组[4，5)50.05第二组[5，6)150.15第三组[6，7)aP1第四组[7，8)400.4第五组[8，9)bP2总计1001（1）请补全频率分布直方图，并求频率分布表中的a,b（2）现用分层抽样法从第一、二、五组中抽取6名学生进行体检，求第一、二、五组各应抽取多少名学生？（3）在上述6名学生中随机抽取2名学生进行某专项体检

11、，求这2名学生中恰有一名学生在第二组的概率。20.(本小题满分12分)如右图所示，圆心C的坐标为（2，2），圆C与x轴和y轴都相切．（1）求圆C的一般方程；（2）求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程．21.（本小题满分12分）已知等差数列{}na满足：3577,26,aaa=+={}na的前n项和为nS(1)求na及nS；FED1C1B1A1DCBA(2)令*21(),1nnbnNa=Î-求数列{}nb的前n项和nT．22.（本小题满分12分）已知1()log(0,1)1axfxaax+=>¹-(1)求()fx的定义域(2)判断()fx的奇偶性(3)判断()fx的单调性

12、并用定义证明.答案高二数学一、选择题（每小题55分，共060分）二、填空题（每小题55分，共020分）13.214.1315.35-16.80三、解答题（共070分））17．解（1）依题意，)1,12cos+xP（，点)12sin3,1(+xQ，所以,()cos23sin222sin(2)26fxOPOQxxxp=×=++=++．（2）)(xf2sin226xpæö=++ç÷èø．因为xRÎ，所以()fx的最小值为0，)(xf的最大值为4,)(xf的最小正