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《解析几何专题04直线与椭圆基础问题(学案).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、解析几何专题04直线与椭圆基础问题学习目标（1）能够根据直线与椭圆的方程准确判断它们之间的位置关系；（2）能够利用弦长公式准确求解直线被椭圆截得的弦长，并在此基础上解决相关三角形的面积问题；（3）能够利用“点差法”以及“韦达定理”正确求解椭圆的弦屮点问题；（4）初步熟悉直线与椭圆综合问题的解题程序。1.直线与椭圆的位置关系（1）从图形的角度看，直线和椭圆有儿种位置关系？（2）从方程的角度看，如何判断直线和椭圆的位置关系？2.椭圆的弦长问题（1）弦长公式（2）弦长公式的常规处理方式3.椭圆的弦中点问题⑴利用“点差法”求解弦中点问题的一般程序（2）利用“韦达定理”求解弦
2、屮点问题的一般程序4.应用所学知识解决问题：【题戸】设实数兀,y满足/+2）“=6,则方程x+y=4是否有解?【变式1】设实数九y满足x2+2y2=6,若方程=m恰有一组解，求实数加的值。【变式2】设实数x,y满足x2+2/=6,求x+y的取值范围。【变式3】设实数兀*满足x2+2y2=6,求上的取值范弗
3、。问题探究（请先阅读课本，再完成下面例题）【类型一】直线与椭圆位置关系的判断判断直线与椭圆的位置关系一般都釆用“判别式法”：联立方程组，消去班刃，得到一个关于y（兀）的一元二次方程，再W判别式的符号作出判断。99例1.已知椭圆莽討,直线皿£+4。=。,椭圆上是否存
4、在-点,它到直线1的距离最小？最小距离是多少?练习：设直线y=x+b与椭圆相交于A,B两个不同的点.求实数方的取值2范围。【类型二】椭圆的弦中点问题一般地，椭圆的弦中点问题有两种常用处理手段：一是利用“韦达定理”（联立方程组）；二是利用“点差法”（将弦的两个端点坐标分别代入椭圆方程后作差）。注意：无论使用上述哪种方法，都不能忽视判别式的验证！例2屮心在原点，一个焦点为F（0,V50）的椭圆被直线l:y=3x-2所截得弦的屮点横坐标是，求椭圆方程。9O练习：已知（4,2）是直线/被椭圆—+—=1所截得的线段的屮点，则直线/的方369程是O【类型三】椭圆的弦长问题-弦长
5、公式常常配合韦达定理一起使用:AB—Jl+R〜石-x,—J+k~J（X]+无-））~一4石兀＞其中k是直线的斜率，州,兀2分别是A,B两点的横坐标。22例3.已知椭圆C:―+—=1与直线l:y=x-l交于不同的两点M,N,求
6、MV
7、・22练习：（1）已知椭圆C:^-+—=1的右顶点为A,直线l:y=x-与椭圆C交于不同2的两点M,N,求AAMN的而积.90（2）已知椭圆V+才1的右顶点为A，若过点叫）的直线，与椭圆C交于不同的两点MN,当的面积为弯时，求直细的方程.检测1.ABx2『为过椭圆恭+产=1小心的弦，F（c,O）为它的焦点，则△阳B最大面积为（）A.b
8、2B.abC.acD.be2.已知椭圆E的左、右焦点分别为尺、F2,过Fi且斜率为2的直线交椭圆E于P、0两点，若△PF]F2为直角三角形，则椭圆E的离心率为（）A•芈3.斜率为A.22迈1B3C3D3的直线I与椭圆j+y2=1相交于4"两点，则L4B的最大值为B5C5D.§7■V4.已知椭圆-+/=1的两个焦点为用、尺，过用作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为只贝0
9、/^
10、=•225.直线y=kx+与椭圆〒+育=1恒有公共点，则加的取值范圉是226.如果椭圆—+^-=1的弦被点（4,2）平分，那么这弦所在直线方稈为.369【能力提升】o2V7.已知椭圆C:二
11、+匸=1,过椭圆右焦点的直线/被椭圆截得的弦长为-V5,贝0直543线/的方程为oo08.试确定实数加的取值范围，使得椭圆C:—+^-=1±存在关于直线y=2x+m对称的点。纠错矫止总结反思
