用一元三次函数培养解题能力.doc

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1、D、p20,q=0D、原点用一元三次函数解题反思数学组，康天策K以三次函数为蓝本，培养学生分析运用函数性质的能力(1)考査函数的奇偶性和单调性例1已知函数f(x)=x3+px+q(xeR)是奇函数，且在只上是增函数，则(A、p=(),q=OB、pER,q=OC、pW(),q=O解析由奇函数以及增函数的定义易知选D(2)考査函数图象的对称性例2函数f(x)=x3-3x2+x-l的图彖关于()对称A、直线x=lB、直线y=xC、点(1,-2)解析由f(x)=ax3+bx2+cx+d(a^O)的图象关于(一佥,〃一舒+券)成屮心对称知选C(3)运用函数的性质和数形结合思想解题例3已知函数f

2、(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则(be(2,+8)A、bw(・8,o)b、be(OJ)C、bu(l,2)D、解析显然f(O)=d=O,由f(x)=ax(x-l)(x-2)^Ua>0,又f(x)=ax?-3ax2+2ax比较系数可知b=-3a<0,故选A2、以三次函数为载体，培养学生综合运用知识的能力(1)考查集合、映射等知识引申试确定的a,b,c,d符号(答：a>O,bO,d=O)例4设f(x)=x3-x,M={xll-k

3、l},又MuN,得00成立，则实数m的取值范围是()A、(0,1)B、(・8,())c、(-oo,j)D、(・8,1)解析由函数f(x)=x3在R上为奇函数知于(加吧山0)>-于(1-加)=/(加一1),又f(x)=x‘在R上为增函数，得m•sin>m-1即m(sin^+1)>-1/.m<设g(〃)=血，由今知°5sin°vl•••[g(&)h=i•••m<血Om

4、，故选D(1)、考査二项式定理及函数知识例6设f(x)=x3-3x2+3x+I,则f(x)的反函数f'(x)=解析结合二项式定理知f(x)=(x-l)3+2,令f(x)=y有y・2=(x・lf得x・l=#y_2,x二My_2+1故F(x)=My_2+13、以三次函数为核心，培养学生分析问题、解决问题的能力以三次函数为核心，与不等式、数列、解析几何等知识结合综合考查学生分析问题、解决问题的能力。例7设f(x)=x3,等差数列｛an｝屮a3=7,ai+a2+a3=12,记Sf.f(站。”+1)，令九=anS的前项和为Tno(1)求｛an｝的通项公式和Sn(2)求皿人的值解析/.an=3n

5、-2,(1)设数列｛an｝的公差为d,由细=ai+d=7,,ai+a2+a3=3a)+3d=12解得ai=l,d=3*•*f(x)=x3/.Sn=)=an+1⑵bn=anSn=(3n-2)(3n+l),二*=⑶-2；(3”+】)=+(趋一缶)•：几=+(】一缶)3/1+1故“liniaX=“Unis10-3^r)=I例8设曲线C的方程是y=x3-x,将C沿x轴，y轴的正向分别平行移动t,s单位长度后得到曲线G。(1)(2)写出曲线G的方程;证明曲线C与C,关于点4(号,专)对称;(3)如果曲线C与C

6、有且仅有一个公共点，证明S=^-t且fH0.(1)曲线Ci的方程为y=(x-t)3-

7、(x-t)+s解析(3)证明:在曲线C上任意取一点Bigyi),设B2(x2,y2)是B〕关于A的对称点,则有時1=专，咛1=专,.*•x,=s-y2代入曲线C的方程得X2和y2满足的方^.：S-y2=(t-x2)3-(t-x2)E

8、Jy2=(t-x2)3-(t-x2)+S可知点B2(x2,y2)在曲线C】上。(4)证明：由曲线C与©有且仅有一个公共点得/•乜/、有且仅有_组解,y=(x-z)一(％_『)+$消去y整理得3tx2-3t2x+(t3-t-s)=O,这个关于的一元二次方程有且仅有一个根，所以r工0且△=0即9t4-12t(t3-t-s)=0且心0方程组