用变式训练培养学生数学解题能力

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1、用变式训练培养学生数学解题能力在实际教学中，我们都遇到以下情况：讲过的原题有很多学生不会做；讲过的题目变化某个或某些条件大量学生难以体会他们的联系，从而不能顺利解决；一些比较新颖的应用型题型绝大部分学生不会运用已有的知识和模型解决。变式训练是培养学生解题能力的有效途径。教学中适当的变式训练可以激发学生强烈的求知欲，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性、深刻性、灵活性和独创性，切实大幅度提高学生的解题能力。教学活动是教师的教与学生的学的“双向”活动，教之以“鱼”，不如授之以“渔”，教学的目的不在于“鱼”，而在授之“渔”

2、，数学例题教学更应如此。教学中若能充分挖掘典型例题潜在功能，进行一题多解和一题多变，定会收到事半功倍的教学效果。在解决问题的过程中，先要对问题作整体分析，构造数学模型，再由表及里，揭示问题的实质，解决问题后由此及彼系统研究，触类旁通，教师要善于从横向、纵向、逆向、系统等多层次多方面上进行演变、扩展、加深数学教学的密度和容量，只有这样，才能达到既不增加学生负担，又能提高教学质量之目的，为了训练和培养学生运用知识解决问题的能力，课堂中进行变式训练是十分必要和有效的，在变式训练中，学生可以放开手脚自己去想象、琢磨，从而有机会从多角度，多侧面，多层次，多结论等方面去认识知识，学

3、生的创造性思维得到了发展，思维活动的质量也得到了提高。下面简单地谈一谈我在数学教学中如何进行变式训练一、一题多解，触类旁通一题多解的实质是以不同的论证方式，反映条件和结论的必然本质联系。在教学中教师应积极地引导学生从各种途径，用多种方法思考问题。这样，通过一题多解，让学生从不同角度思考问题、解决问题，也可以暴露学生解题的思维过程，增加教学透明度，又能使学生思路开阔，熟练掌握知识的内在联系。引起学生强烈的求异欲望，培养学生思维的灵活性。例如：图1FADEBCO·(2010·浙江湖州）22．如图1，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是的中点，过点D作直线BC的垂线

4、，分别交CB、CA的延长线E、F7（1）求证：EF⊙是O的切线；（2）若EF＝8，EC＝6，求⊙O的半径．分析：圆中切线的证明有两条思路：一是连半径，证垂直，利用切线的判定定理；二是作垂直，证半径，利用d=R。由于D点位于圆上，应该选用第一种思路。应连结OD，证明OD⊥EF，又因为CE⊥EF已知，所以只需要证明CE∥OD即可。把问题分析到这里，学生在证明两直线平行时出现了以下多种方法：方法（1）如图，连结OD、OB,则∠C=∠AOB,∵D是的中点，∴∠AOD=∠BOD=∠AOB∴∠C=∠AOD,∴CE∥OD,又∵CE⊥EF,∴OD⊥EF，即EF⊙是O的切线方法(2)如图

5、，连结OD交AB与G，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=900,∴∴CE∥OD,又∵CE⊥EF,∴OD⊥EF，即EF⊙是O的切线方法（3）如图，连结OD交AB与G，∵D是的中点，O是圆心，∴AG=BG，∵OA=OC,∴OG∥CB,又∵CE⊥EF,∴OD⊥EF，即EF⊙是O的切线方法（4）连结CD、OD，∵D是的中点，∴∠BCD=DCA,∵OC=OD∴∠DCO=∠CDO,∴∠BCD=∠CDO,∴CE∥OD,又∵CE⊥EF,∴OD⊥EF，即EF⊙是O的切线方法（5）连结OD交AB与G,证明四边形GDEB为矩形。这道例题从不同的角度进行多向思维，把各个知识点（垂径定理、等对等定

6、理、圆周角定理、中位线定理、平行线的性质与判定、矩形的判定、圆的切线的判定等）有机地联系起来，发展了学生的多向思维能力。二、一题多变、总结规律，培养学生思维的深刻性。通过变式教学，不是解决一个问题，而是解决一类问题，遏制“题海战术”，开拓学生解题思路，培养学生的探索意识，实现“以少胜多”。伽利略曾说过“7科学是在不断改变思维角度的探索中前进的”，故而课堂教学要常新、善变；通过原题目延伸出更多具有相关性、相似性、相反性的新问题，深刻挖掘例习题的教育功能。ABGDE（第25题）FCABGDEFC（图1）（图2）例如：（2010山西）25．如图，已知正方形ABCD的边CD在正

7、方形DEFG的边DE上，连接AE、GC．（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论．（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和CG。你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．分析：这个问题中方形ABCD与正方形DEFG在旋转的过程中位置发生变化，但△ADE与△CDG的全等关系是不变的，故结论也不变。再如（2010年无锡）26．（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AM