重视变式练习,培养学生的解题能力

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1、重视变式练习，培养学生解题能力江苏省昆山市张浦中学215321【摘要】在大力提倡素质教育的今天，靠低效率的题海战术已经不能满足学生能力发展的需要，所以教师在教学中要特别注意从知识之间的内在联系出发，对各个知识点多做变式练习以不变应万变，深化学生对知识的理解，培养学生的解题能力。如何设计变式练习呢？一般采用三种简单有效的办法：把习题的条件结论互相转换；挖掘教材中的开放性因素以及改变习题呈现的形式来设计变式练习。【关键词】数学变式练习方法1、提出问题江苏省昆山市2008---2009年初一数学第一学期期末考试卷有这样一道试题：26．如图D是BC上一点DE平分∠ADB交AB于点E，DF⊥DE，交

2、AC于F，连接EF。（1）试说明：DF平分∠ADC。（3分）（2）若∠DEF=55°，∠EFD=∠FDC，求∠EDB的度数。（3分）（本次分析只讨论第一小问，第二小问有兴趣的读者自己思考）考试结束后，统计得分情况，本人所教的初一（1）（2）两个班平均得分只有1.2分。因为角平分线方面的内容是初一几何里面非常重要的知识点，所以关于这方面的知识我在期末考试复习中做了反复强调，也配套做了很多练习，可是为什么会出现这样不理想的情况呢？2、分析问题在期末考试复习过程中我只是对下述习题做过多次练习和详细的讲评7已知：DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，试说明：DE⊥DF。但是没有很好的重视变式练习，仔

3、细分析下来本题共涉及三个变量①∠ADB的平分线DE，②∠ADC的平分线DF，③DE与DF的垂直关系。这三个变量中只要已知其中两个就可以推出第三个量，而这也正是本题的核心知识之间的关系。所以在复习迎考中尽管对角平分线的内容做过多次练习和讲评，但是仅仅是在做简单的重复，学生对角平分线知识的掌握仅限于简单的识记阶段，因此当试题把条件和结论做了简单的改变之后学生就不能灵活运用。所以我们在对某部分知识点进行教学的时候一定要记得进行变式。那么如何设计变式练习呢？3、解决问题在教学中一般是这样来设计变式练习的：3.1、通过改变题目的条件，设计变式练习变式思维即求异思维，其中的一种途径就是，改变条件，从不

4、同角度去探索得到同一个结论。所以我们可以将题目的条件进行改变，但是题目本身所含的等量关系不发生变化，使原题变换成为新题，从而培养学生思维的变通性，灵活性。例1.如图①，平分，⊥，，．⑴求的度数；⑵如图②，若把“⊥”变成“点F在DA的延长线上，7”，其它条件不变，求的度数；⑶如图③，若把“⊥”变成“平分”，其它条件不变，的大小是否变化，并请说明理由．（此题9分）ABCDE①③ABCDE②ABCDEF分析：（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（3）利用AE平分∠BEC，A

5、D平分∠BAC，求出∠DAE=15°即是证明在本例中尽管题目的条件有了改变但是结论没有发生变化，题目中的等量关系也始终没有变化，即∠DAE=90°-∠ADE。通过这样变换条件而结论不发生改变的变式练习，学生就能真正掌握三角形的内角和定理，直角三角形的两个锐角互余的定理和三角形外角和定理。3.2、通过同时改变题目的条件与结论，设计变式练习大家都知道同一道几何题的条件和结论是有着很深刻联系的，条件与结论的重新组合能变换出许多新的题目，因此通过同时改变题目的条件和结论设计出变式练习，提醒学生如果适当改变条件则结论会相应发生变化，这样就能让生注意挖掘条件与结论之间的关系，从而做到以不变应万变。例2

6、、已知，如图BE是△ABC的内角∠7ABC的平分线，交边AC于点E，过点E作BC的平行线交边AB于点D，试说明△DBE是等腰三角形。分析：本题共涉及三个相互联系的条件①BE是∠ABC的平分线，②DE与BC是平行关系，③△DBE是等腰三角形。在这三个条件中，只要已知其中两个条件就可以推论出第三个条件。因此在讲评完本例后本人立即安排了两个变式练习。变式1：已知，如图BE是△ABC的内角∠ABC的平分线，△DBE是等腰三角形，试说明BC∥DE。变式2：已知，如图BC∥DE，△DBE是等腰三角形,试说明BE是△ABC的内角∠ABC的平分线。例3、已知两圆内切，大圆直径为１２，小圆直径为８，则圆心距

7、为_________.解析：不难理解，大圆半径为4,由于两圆内切，故圆心距为2。如果改变题中的一个字，结果会怎样？请看下面的变式：变式1：已知两圆外切，大圆直径为12，小圆直径为8，则圆心距为_________.解析：不难理解，大圆半径为6，小圆半径为4，由于两圆外切，故圆心距为10。变式2：已知两圆相切，大圆直径为12，小圆直径为8，则圆心距为_________.7解析：不难理解，大圆半径为６,小圆半径为４，由于两圆相