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1、第19讲 相似三角形一.比例线段知识要点1.成比例的项：叫做成比例的项。那么或若,::cbaddcbadcba==,,,其中：a、b、c、d叫做组成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，若四条线段a、b、c、d中，如果（或a：b=c：d），那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例的线段，简称比例线段.acbd=比例的性质：bcaddcba=Û=;1.若a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=4,那么d=62、下列各组线段的长度成比例的是（）A.2,3,4,1B.1.5,2.5,6.5,4.5C.1.1,2.2,3.3,4.4D.1,
2、2,2,4mnm=n56已知,求的值.解:方法(1)由对调比例式的两内项比例式仍成立得：mn65=方法(2)因为,所以5m=6nm6n5=6mn=所以53、4、已知1)x：(x+1)=(1—x)：3，求x。(2)若，求。(3)若，求，.=-2x3y+yx12yxa+bb=65aba-bb一.比例线段2.比例中项：练习：当两个比例内项相等时，即abbc=，(或a：b=b：c)，那么线段b叫做线段a和c的比例中项.2acb=即：一.比例线段知识要点3.黄金分割：ACB练习：4第19讲┃相似三角形核心考点一 相似三角形的定义和性质┃考点梳理与跟踪练习┃相关知识
3、相似三角形的定义对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形当相似比k＝________时，两个三角形全等相似比1.相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。练习：二.相似三角形知识要点△ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么△A/B/C/与△ABC的相似比为_________.第19讲┃相似三角形相似三角形的性质(1)相似三角形周长的比等于________(2)相似三角形面积的比等于________(3)相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的
4、比等于________相似多边形的性质(1)相似多边形周长的比等于________(2)相似多边形面积的比等于________相似比的平方相似比相似比相似比相似比的平方第19讲┃相似三角形经典示例C第19讲┃相似三角形第19讲┃相似三角形【方法指导】在求三角形的面积比时，常用的解题途径有：(1)相似三角形面积的比等于相似比的平方；(2)同底(或等底)三角形面积之比等于高之比；(3)同高(或等高)三角形面积之比等于底边长之比．第19讲┃相似三角形核心练习C第19讲┃相似三角形B第19讲┃相似三角形第19讲┃相似三角形18第19讲┃相似三角形核心考点二 相似
5、三角形的判定相关知识一般三角形相似的判定1.平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形________2.如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应________，那么这两个三角形相似3.如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应________，并且________相等，那么这两个三角形相似4.如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角________，那么这两个三角形相似相似成比例成比例夹角对应相等第19讲┃相似三角形直角三角形相似的判定如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的
6、斜边和一条直角边____________，那么这两个直角三角形相似1.一般三角形相似的判定方法对于直角三角形完全适用．2．直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似对应成比例相似三角形基本图形的回顾：现在给你一个锐角三形ABC和一条直线MN问题：请同学们利用直线MN在△ABC上或在边的延长线作出一个三角形与△ABC相似，并请同学们说明理由ABCMN第一种作法：理由：（1）DE∥BC（2）∠ADE=∠B或∠AED=∠C（3）AD：AB=AE：AC第二种作法：理由：（1）∠ADE=∠C或∠AED=∠B（2）AE：AB=AD：ACAEBCDA
7、DEBCM第三种作法：理由：（1）DE∥BC（2）∠ADE=∠B或∠AED=∠C（3）AD：AB=AE：AC第四种作法：理由：（1）∠ADE=∠C或∠AED=∠B（2）AE：AB=AD：ACABCEDABCEDMNMN第五种作法：理由：（1）DE∥BC（2）∠ADE=∠ABC或∠AED=∠ACB（3）AD：AB=AE：AC第六种作法：理由：（1）∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC（2）AE：AB=AD：ACABCABCDEMNMDEN第七种作法：（1）∠ACD=∠B（2）∠ADC=∠ACB（3）AD：AC=AC：ABABDCMNADEBACBABCD
8、△ADE绕点A旋转DCADEBCABCDEBCADE点E移到与C点重合∠ACB=
