自动控制原理—第五章(4).ppt

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1、5.4奈奎斯特稳定判据系统稳定的充分必要条件是系统闭环特征根都具有负实部，即位于s左半平面。在时域分析中判断系统的特征方程根是否都具有负实部，一种方法是求出特征方程的全部根，另一种方法就是使用劳思-赫尔维茨稳定判据（代数判据）。然而，这两种方法都有不足之处，对于高阶系统，非常困难且费时,也不便于研究系统参数、结构对稳定性的影响。特别是，如果知道了开环特性，要研究闭环系统的稳定性，还需要求出闭环特征方程，无法直接利用开环特性判断闭环系统的稳定性。而对于一个自动控制系统，其开环数学模型易于获取，同时它包含了闭环系统所有环节的动态结构和参数。除劳斯判据外，分析系统稳定性的另一种

2、常用判据为奈奎斯特（Nyquist）判据。Nyquist稳定判据是奈奎斯特于1932年提出的，它是频率法的重要内容，简称奈氏判据。奈氏判据的主要特点有1.根据系统的开环频率特性，来研究闭环系统稳定性，而不必求闭环特征根；2.能够确定系统的稳定程度（相对稳定性）。3.可用于分析系统的瞬态性能，利于对系统的分析与设计；4.基于系统的开环奈氏图，是一种图解法，又称几何判据。Nyquist判据的主要理论依据是复变函数理论中的Cauch(柯西)幅角定理。5.4.1、奈奎斯特稳定判据一、奈奎斯特稳定性判据0型系统奈奎斯特稳定性判据可叙述如下:系统的开环右极点个数为P,在G(s)H(s

3、)平面上，当从-∞变化到+∞时，系统开环频率特性曲线G(j)H(j)及其镜像，顺时针包围(-1，j0)点的次数为N圈(N>0)（若逆时针包围则N＜0，封闭曲线绕(-1，j0)点旋转360°即包围一次），则系统的闭环右极点的个数为Z，且满足：Z=N+P当Z=0时，系统稳定；Z>0时，系统不稳定。说明系统开环稳定，闭环不一定稳定；开环不稳定，闭环不一定不稳定。若系统为最小相位系统，即开环系统稳定时（P=0），系统稳定的充分必要条件为：当从-∞变化到+∞时，在G(s)H(s)平面上的系统开环频率特性曲线及其镜像，不包围(-1，j0)点，即N=0，则Z=N+P=0，闭环系统

4、稳定；否则不稳定。当系统开环频率特性曲线及其镜像通过(-1，j0)点时，表明在s平面虚轴上有闭环极点,系统处于临界稳定状态，属于不稳定。例5-3一个闭环系统如图所示。其开环传递函数为G(s)=K/(Ts-1),K＞1这是一个不稳定的惯性环节,开环特征方程式在右半s平面有一个根,P=1。闭环传递函数为(s)=K/(Ts+K-1)由于K＞1,闭环特征方程式的根在左半s平面,所以利用代数方法可以判断闭环是稳定的。系统开环幅频特性为开环相频特性为()=-(180°-arctanT)=-180°+arctanT据此可以判断开环奈氏曲线起点为(-K,j0)点,随的增加,A

5、()逐渐减小至0,而()逐渐增加至-90°,绘制出系统开环频率特性G(j)的轨迹，并作出镜像曲线连接成封闭曲线，见图5-48b。可以看出,当由-变到+时,G(j)矢量逆时针围绕(-1,j0)点转一圈,即N=-1。由于Z=N+P=0，,故由奈氏稳定判据知闭环系统是稳定的。另外，可知K＜1时N=0，Z=N+P=1，闭环系统不稳定；K=1时，G(j)轨迹过(-1,j0)点，为临界稳定。奈氏判据与代数判据结论相同.对于本例所示的非最小相位系统而言,开环传递系数K大,系统稳定,而K过小,闭环系统反而不稳定,与最小相位系统有很大的区别.5.4.2简化奈奎斯特稳定判据

6、若系统的开环奈氏曲线比较复杂，则对(-1,j0)点的包围次数也比较难以直观判断。为方便稳定性的判别，可如下将奈奎斯特稳定判据的应用方法简化，而判别结果完全相同。1.只绘制由0变到+时的开环幅相频率特性G(j)因为（0，+∞）与（-∞，0）的曲线完全关于实轴对称，则0变到+时的开环幅相频率特性G(j)顺时针包围(-1,j0)点的圈数N’满足N’=N/2N是当从-∞变化到+∞时，系统开环频率特性曲线及其镜像G(j)顺时针包围(-1,j0)点的圈数。因此，简化奈奎斯特稳定判据可改为Z=N+P=2Nˊ+P2.采用穿越的概念简化复杂曲线包围次数的计算由0变到+时开

7、环频率特性曲线要形成对(-1,j0)点的一次包围，势必穿越（-∞，-1）区间一次。开环频率特性曲线逆时针穿越（-∞，-1）区间时，随ω增加，频率特性的相角值增大，称为一次正穿越N+。反之，开环频率特性曲线顺时针穿越（-∞，-1）区间时，随ω增加，频率特性的相角值减小，则称为一次负穿越N-。频率特性曲线包围(-1,j0)点的情况，就可以利用频率特性曲线在负实轴（-∞，-1）区间的正、负穿越来表达。由0变到+时的开环幅相频率特性G(j)对(-1,j0)点的总包围次数为Nˊ=（N--N+）式中，N-代表负穿越次数，N+代表正穿