力系的平衡静定与超静定的概念.ppt

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1、第三章力系的平衡静定与超静定的概念第一节平衡方程的解析形式一、空间任意力系的平衡方程平衡的必要、充分条件。空间任意物体有六个平衡方程；可解六个未知量。xyzABCD例3-1：有一匀质矩形等厚的板，重力P=200N，角A为球铰，另一端B用铰链（沿轴y向无约束力）与墙壁相连，再用一索EC使板维持于水平位置。若θ=j=30º，试求索内的拉力及A,B两处的约束力。解设AD＝CB=b，则得:F=P=200N由:得:FAy=（3/4）F=150NFBz=P/2-F/2=0xyzABCDFAz=P-F/2=100NFBx=0xyzABCDxyzA

2、BCD从而得到以下规律：（1）可以用力矩形式的平衡方程投影式来替代力形式的平衡方程的投影式，即有3－6个力矩投影式，也就是说力矩投影形式的平衡方程不得少于三个，至多可以有六个。（2）力的投影轴与矩轴不一定重合，但投影轴及矩轴必须受到如下限制：①不全相平行；②不全在同一平面内。（3）六力矩形式的矩轴不交于同一点。据此，我们可以选择合适的力投影轴和矩轴，使每个方程所包含的未知量为最少，从而简化计算。例3-2：重力为P的匀质正方形平台，由六根不计自重的直杆支撑，在水平力F的作用下保持静止。杆与水平面的夹角均为j=45º，试求各杆的力。设板

3、边长为l,用多力矩形式求解。解PF2F4F6F5F1（压）（压）F3C’PFABCDA’B’D’F特例1.空间汇交力系空间汇交力系平衡方程合力偶矩恒为零，即例3-3：结构如图所示，杆重不计，已知力P，试求两杆的内力和绳BD的拉力。PABCDxyz解：研究铰链BPABCDxyz例3-4：重力P=1kN，A是球铰支座、A、B、C点是固定在同一墙上，试求：杆AD、绳DB，DC的约束力。解：这是空间汇交力系，取D点为汇交点，BE=CE,DB=DC,则：FDB=FDCFDB=FDC=289NFDCFDAFDBP特例2.空间平行力系空间平行力系

4、平衡方程若各力平行轴z，则例3-6：三轮平板车放光滑地面上，自重为：W，货重为F，已知：F=10kN,W=8kN，试求各轮约束力的值。解：这是空间平行力系。FAFBFCFiz=0，xyz(200–80)W–200·FA=0；FA=4.8kN，FA+FB+FC–W–F=0；Miy=0，60W+(60–20)F–60·FA–2·60·FB=0；FB=4.93kNFC=8.27kNMix=0，特例3.空间力偶系空间力偶力系平衡方程合力恒为零，即例3-7：边长为a的等边三角形水平板上作用着力偶M，並用六根二力杆支撑，板自重不计，试求各

5、杆的力。F1F3F6F4F5F2MAD=0,F5cos300a·cos300+M=0;MFB=0,F6cos300a·cos300+M=0;`MEC=0,F4cos300a·cos300+M=0;MCA=0,–F2a·sin600–F5sin300a·sin600=0;MAB=0,–F3a·sin600–F6sin300a·sin600=0;MBC=0,–F1a·sin600–F4sin300a·sin600=0;二、平面任意力系(也是空间力系的特例)，设平面为Oxy平面，则各力在轴z上的投影及对轴x,y的力矩都恒等于零

6、，即平面任意力系平衡方程平面任意力系平衡方程的基本形式的三个独立的平衡方程，可求解三个未知量多力矩形式二力矩式：三力矩式：A,B连线不垂直x轴。A,B,C三点不能同线。例3-8：图示为叉车的钢叉简图，已知：货物均重为q=1500N/m，其它尺寸如图示，试求约束A，B处的约束力。解：200550q1400mm40ABFix=0,FAx+FB=0FAXFAYFBFiy=0,FAy–FQ=0FQ=1.4q=2.1kNFQFB=2.8kN,FAx=–2.8kN。MAi=0,FB·550–(1400·0.5+40)FQ=0FAy=FQ

7、=2.1kN，如：二力矩MBi=0，–FAx·550+(1400·0.5+40)FQ=0,FAx=–2.8kN。如校核方程：MCi=0，应满足。cF1F3FF2AC例3-9：图示雨蓬结构，因雨蓬对称结构可简化为平面结构，自重不计，已知有力F作用，试求三根支撑杆的约束力。解：试用三力矩方程D1m1m4mF1mACB如校核方程：Fix=0，应满足。特例1、平面汇交力系，当平面中的各力的作用线均汇交于一点或利用三力平衡汇交原理得到一交点，设该点为点O，显然，各力对汇交点的矩恒为零，即独立平衡方程个数减少到两个，为xy例3-10：圆柱

8、物为确定圆心位置，置于光滑的燕尾槽内，已知：P=500N,试求：A、B点约束力。解:450特例2、平面平行力系，当平面内的各力相互平行，设均平行于轴y，则各力在轴x上的投影恒等于零，即独立的平衡方程式个数减到两个，为MAFA固定端有三