静定超静定判断及计算

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1、几何不变体系(geometricallystablesystem)在任意荷载作用下,几何形状及位置均保持不变的体系。(不考虑材料的变形)几何可变体系(geometricallyunstablesystem)在一般荷载作用下,几何形状及位置将发生改变的体系。(不考虑材料的变形)结构机构几何不变体系几何可变体系§2-1概述结构组成分析——判定体系是否几何可变,对于结构,区分静定和超静定的组成。刚片(rigidplate)——平面刚体。形状可任意替换§2-2平面体系的计算自由度1.自由度--确定物体位置所需要的独立坐标数目n=2体系运动时可独立改变的几何参数数目n=3xyB平面刚体——刚片2.

2、联系与约束一根链杆为一个联系联系(约束)--减少自由度的装置。n=2单铰联后n=4xyαβ每一自由刚片3个自由度两个自由刚片共有6个自由度铰1个单铰=2个联系两刚片用两链杆连接n=4两相交链杆构成一虚铰n=5复铰等于多少个单铰?1连接n个刚片的复铰=(n-1)个单铰n-1个ABA复刚结点复链杆连接n个杆的复刚结点等于多少个单刚结点?连接n个铰的复链杆等于多少个单链杆?2n-3个每个自由刚片有多少个自由度呢?n=3每个单铰能使体系减少多少个自由度呢?s=2每个单链杆能使体系减少多少个自由度呢?s=1每个单刚结点能使体系减少多少个自由度呢?s=33.体系的计算自由度:计算自由度等于刚片总自由

3、度数减总约束数m---刚片数(不包括地基)g---单刚结点数h---单铰数b---单链杆数(含支杆)W=3m-(3g+2h+b)铰结链杆体系---完全由两端铰结的杆件所组成的体系铰结链杆体系的计算自由度:j--结点数b--链杆数,含支座链杆W=2j-b例1:计算图示体系的自由度GACCDBCEEFCFDFDGFG有几个刚片?W=3×8-(2×10+4)=0例2:计算图示体系的自由度按刚片计算9根杆,9个刚片有几个单铰?3根单链杆W=3×9-(2×12+3)=0另一种解法按铰结计算6个铰结点12根单链杆W=2×6-12=0有几个单铰?讨论体系W等于多少?可变吗?W=0,体系是否一定几何不变

4、呢?W=3×9-(2×12+3)=0除去约束后,体系的自由度将增加,这类约束称为必要约束。因为除去图中任意一根杆,体系都将有一个自由度,所以图中所有的杆都是必要的约束。除去约束后,体系的自由度并不改变,这类约束称为多余约束。图中上部四根杆和三根支座杆都是必要的约束。下部正方形中任意一根杆,除去都不增加自由度,都可看作多余的约束。W>0,缺少足够联系,体系几何可变。W=0,具备成为几何不变体系所要求的最少联系数目。W<0,体系具有多余联系。W>0体系几何可变W<0体系几何不变小结§2-3几何不变体系的基本组成规则三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组成一个三角形——基本出发点.三刚片规则:

5、三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连,组成无多余联系的几何不变体系。例如三铰拱无多余几何不变大地、AC、BC为刚片;A、B、C为单铰二元体---不在一直线上的两根链杆连结一个新结点的装置。二元体规则:在一个体系上增加或拆除二元体,不改变原体系的几何构造性质。加二元体组成结构如何减二元体?二刚片规则:两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联,组成无多余联系的几何不变体系。二刚片规则:两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相联,组成无多余联系的几何不变体系。虚铰---联结两个刚片的两根相交链杆的作用,相当于在其交点处的一个单铰,这种铰称为虚铰(瞬铰)。IIIIIIOO是虚铰吗?有

6、二元体吗?是什么体系?试分析图示体系的几何组成。无多余几何不变有二元体吗?没有有虚铰吗?是什么体系?有瞬变体系--原为几何可变,经微小位移后即转化为几何不变的体系。ABCP§2-4瞬变体系微小位移后,不能继续位移不能平衡C1瞬变体系的其它几种情况:常变体系瞬变体系§2-5机动分析示例加、减二元体去支座后再分析无多几何不变瞬变体系加、减二元体无多几何不变找虚铰无多几何不变找虚铰无多几何不变§2-5几何构造与静定性的关系静定结构FFBFAyFAx无多余联系几何不变。如何求支座反力?FFBFAyFAxFC超静定结构有多余联系几何不变。能否求全部反力?体系常变瞬变可作为结构静定结构超静定结构不可

7、作结构小结几何不变体系几何可变体系有多余联系无多余联系

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