数学建模(全国)---眼科病床的合理安排.doc

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1、眼科病床的合理安排摘要本文在对相关数据进行整理和对数据深层次的分析基础上，首先确定了以床位服务强度和累积满意度为主的评价指标体系，并用该指标体系评价FCFS模型和NAFCFS优化模型的优劣。通过指标体系对FCFS模型相关问题的分析，可以发现通过改变不同类病人的入院优先顺序是可以有效地实现资源的优化配置的。NAFCFS优化模型实质上是在FCFS模型病人入院排列次序规则的基础上，增加了时刻时满意度高者优先入院治疗的规则，在NAFCFS优化模型下病人入院的优先规则如下：1.病人在不同门诊时间登记的，按先来

2、先服务的原则；2.病人在同一门诊时间登记的，根据入院时间相对应的周几，再按照相应中满意度的高低进入医院，知道医院没有空余的床位为止；3如有剩余的人数进入下一天，则它在下一天优先入院；4.依次类推。在NAFCFS优化模型下的某天累积满意度，其中、、和分别是白内障（双眼）、白内障（单眼）、青光眼及视网膜病人在一周内不同时刻相应的的满意度的评价表，NAFCFS优化模型的满意度评价表为：周一周二周三周四周五周六周日青光眼0.450.50.50.450.450.450.6视网膜0.350.350.450.35

3、0.450.350.4白内障（单眼）0.70.750.60.60.70.750.8白内障（双眼）0.40.50.50.550.60.650.7外伤>1>1>1>1>1>1>1满意度评价表是NAFCFS优化模型中病人入院优先顺序的重要表现方式，通过该评价表可以预测某个病人何时可以入院治疗的大概区间，并可针对具体的预期结果向医院管理方提出可行性建议。同时，NAFCFS优化模型已在一定程度上优化了FCFS模型，但也有其局限性，在本文中对此也有相关论述。关键字：评价指标体系累计满意度函数NAFCFS排队论2

4、8一、问题重述医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术

5、前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情

6、况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（Firstcome,Firstserve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中

7、的指标体系作出评价。问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。二、问题假设（1）；假设该医院眼科住院

8、部除白内障、青光眼、视网膜和外伤疾病外，不接收其他类型病人；（2）假设白内障、青光眼和视网膜手术没有急诊病人；（3）假设该院眼科住院部在考虑病床安排时不受手术条件限制；28（4）假设排队等待时间对每一个病人的心理影响程度相同，时间越长，影响越大；（5）假设所给予的原始数据是真实准确的；三、符号说明：表示时刻的时间点；：表示从时间时刻到时间时刻的时间段：表示第类病人平均住院时间；：表示病人对医院的关于住院等待的满意度[1]：表示该与院眼科住院部床位的服务强度[2]：表示