从一道类比推理的例题所想到的.pdf

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1、第33卷第2期2014年2月数学教学研究65从一道类比推理的例题所想到的朱瑶，李三平(陕西师范大学数学与信息科学学院，陕西西安710062)摘要：类比、归纳是合情推理的两种常用思维方法．概念的形成过程、定理的发现过程及解题的探索过程中都蕴含着合情推理．在课堂教学中合理设计并运用例题是培养学生合情推理能力的关键．关键词：合情推理；类比推理；归纳推理；数学教学中图分类号：G633．6合情推理又称似真推理，是在对研究的学生来说是比较新的领域．对象或问题进行观察、实验、分析、比较、联(2)类比具有发现的功能，但是它的结果想、类比、归纳的基础上，依据已有的材料和是猜测性的且不一定可靠，

2、是否正确还需要知识做出的符合一定经验与事实的推测性想证明来判断．象的思维方式【¨．(3)类比是从一种事物的特殊属性推测1引例另一种事物的特殊属性．本题需要将平面直如图1，在直角三角形角三角形中关于垂直边的关系的结论类比到ABC中，ABj_AC，ADj_空间直四面体中关于垂直边与面的关系问BC于D，则有结论：1一题．同时，此题不仅重视了结论的类比，还重—L+1—AB—2十．·试讽类比空仝间1日J一P-q视了将条件、方法、结论等一同进行类比．具面体，你能得出怎样的猜体包括：想?并说明理由．图l条件的类比：直角三角形ABC与三个面此题常见于合情推理之类比推理的课堂两两垂直的四面体A

3、—BCD的类比；ADJ_BC例题教学中，题干部分是典型的直角三角形与AO上面BCD的类比．中的双垂直问题，大部分学生能很自然的联方法的类比：利用射影定理将射影定理想到射影定理．此题也是进行合情推理之类将与1+表比推理概念教学的极好素材，它体现了类比推理的几个主要特点：示出来得关系-9利用(1)类比是从人们已经掌握了的事物的上A(Y与A上B2+’AC2+。属性，推测正在研究的事物的属性，是以旧有的认识为基础，类比出新的结果．就本题来D表示出来得关系的说，直角三角形、射影定理都是学生已经熟悉图2的知识，而类比出的空间中的直四面体对于收稿日期：2013—1l一25作者简介：朱瑶(1

4、989一)，女，四川南充人，在读硕士，研究方向：数学课程与教学论．E-mail：zhuyao(~stu．snnu．edu．cn66数学教学研究第33卷第2期2014年2月类比．而是以丰富的知识经验和敏锐的洞察为前111提．这样的例题常见于教科书中，比如，北师结论的类比：与类比；赢+大版选修1—2中《归纳推理》的例3：如果面ACz与—J—AB+。AC2+。B类大比；’等寸式关系不的类积是一定的，什么样的平面图形周长最小?试猜测结论口]．此题的解答是将单位面积的比(如图2)．正多边形(正三角形、正四边形、正六边形、正为了较全面的锻炼学生的类比推理能八边形)的周长进行比较，从而发现

5、边数越多力，在教学过程中应注意给学生留有足够的时周长越小，进而猜测结论为圆．可以说结论时间对类比对象进行观察并设法让学生经历是由非常有限的几个图形进行比较归纳得将条件、方法、结论合同类比的过程．出，表现了思维的直觉性和跳跃性．比较当前2合情推理的例题教学探究我国发行量最大的高中生使用的4种版本的2．1合情推理的例题教学数学教科书(人教A版，人教B版，北师大版新一轮高中数学课程改革自2004年开和苏教版)，我们可以发现，4套教科书都比始试验以来，与原有的大纲相对应的数学教较重视合情推理的工具作用L31．材开始逐步被新的《普通高中课程标准(数2．2．2追求合情推理的能力性价值学)

6、》试验教科书取代，到2010年全国所有省追求合情推理的能力性价值，是指合情(市、自治区)已进入高中新课程试验．新课程推理的例题设计不仅仅是为了让学生通过归明确指出推理不仅包括演绎推理还包括合情纳例题中的共同点从而抽象出合情推理的概推理，其中“推理与证明”作为一个专题第一念，更重要的是让学生经历观察、实验、分析、次被安排在高二下学期学习．在选修l_2中，比较、联想等过程从而培养学生运用合情推“推理与证明”约1O课时，选修2-2中，“推理理的能力进而发展学生“发现和提出问题”、与证明”约8课时，教材通过合情推理的两种“分析和解决问题”的能力(这里的发展学生特殊形式：归纳推理与类比

7、推理的介绍来进的“发现和提出问题”、“分析和解决问题”的一步阐释合情推理的含义．此处的合情推理能力的含义分别是指：在一定的问题情境下，的例题教学是指在《推理与证明》一章中为归根据个人的经验和直觉提出某个新问题；当纳、抽象出“归纳推理”、“类比推理”、“合情推新的问题呈现以后可以类比自己较熟悉的，理”概念而专门设计的课堂例题的教学以及与新问题有联系的问题的解决方法、探索解为了促进学生理解和巩固概念而设计的例题决思路)．这样的例题在教材中比较少见[3]，教学．这就需要一线教师充分发挥自己的教学机2．2合情推