初中数学中思维转化策略初探.pdf

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1、·28·理科考试研究·数学版2014年l0月10El初中数学中思维转化策略初探江苏省泰州市姜堰区励才实验学校225500钱小萍常言道：“兵无常势，水无常形”，而对千变万化的数学题解根据绝对值的几何意义，I一1I+I一6I-5表示型，许多的学生感到思维受阻时，运用思维转化策略，换一个角数轴上的点应落在1和6之内，如图3，应选A．度去思考问题，常常能打破僵局．做题中不断调整思维，转化角四、几何问题代数化度，可以使我们少一些“山穷水尽疑无路”的尴尬，多一些“柳例4如图4，正方形ABCD的边长暗花明又一村”的喜悦．学生在解决问题遇到障碍时，把问题为

2、4，P为BC边上一点，APJ_Pp于P，点由一种形式转换到另一种形式，使问题变得更简单、更清晰，这P在何位置肘，zxaDq的面积最小，并求就是思维转化，这种转化是学生自主学习、创新学习所必须具_出这个三角形的最小面积．备的能力．分析把几何问题变化的量，用函实践中，思维转化是需要一定的策略的，那么究竟有哪些数表示，从而将面积内部转化为求这函形式呢?数最值的代数问题一、复杂问题简单化解设船=，AAOQ的面积为Y，这一思想方法在平时教学中有广泛的应用，研究二元一次由△AAecq得cq：生手，oq：4一—_一，方程组，一元二次方程的做法是通过消元降

3、次转化为我们熟悉．_．二斗．的一元一次方程，研究多边形的问题通过添加适当的辅助线转1·‘1所以Y=}D，=一(一2)一6．化为三角形，四边形的问题．二二例1如图1，梯形ABCD中，AD当=2时，Y最小值=6，即当P=2时，zxaoq面积最小，且最小面积为6．∥BC，AC=BD，试证明梯形ABCD五、空间问题平面化·是等腰梯形．分析本题通过作一腰的平行B例5如图5，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6111的线，把等腰梯形的问题转化为等腰三图1正三角彤ABC。粮堆母线AC的中点处有一老鼠正在偷吃粮食，角形和平行四边形的问题．此时小猫正在曰处，它

4、要沿圆锥侧面到点P处捕捉老鼠，求小猫所经过的最短路程．(结果保留根号)解过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点EAD}BC．DE}AC．所以四边形ACED是平行四边形，所以AC=DE．’因为AC=BD，所以BD=DE，所以1=E，因为／_E=／_2，所以1=2．因为AC：BD，BC：BC，CC所以△ABCADCB，所以AB=DC图5图6二、分散问题一体化分析先根据题意画出该圆锥的侧面展开图，利用两点例2如图2，△ABC中，AB=4，AC之间线段最短，结合勾股定理即可求得．=6，试求中线AD的范围．解侧面展开图的圆心角：—180一x6~r：1

5、80。分析本题的条件和所求的问题分，CU丌散于两个不同的三角形之中，只需要根据所以／_BAC=90。，此圆锥的侧面展开图如图6．题意，构造一个三角形，使两个条件和所Rt△BAP中，A曰=6m，AP：3m，求问题集中于同一个三角形之中，问题就可以迎刃而解．所以曰P=3厂5nl，即小猫经过的最短距离为3／5m．解延长AD至F，使DE=AD．六、一般问题特殊化，特殊问题一般化因为BD=DC，／1=／2，AD=DE．例6某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图所以△ADC△EDB，所以BE=AC=6．象性质时，发现了两个重要结论：一是发现对于抛物

6、线Y=O,X设AD=，则AE=2x，+2+3(。≠0)，当实数口变化时，它的顶点都在某条直线上；在AABE中，2

7、中直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找法”加以解决，但讨论起来比较出它来吗?并说出理由；麻烦，若根据绝对值的几何意义016在他们第二个问题的启发下，运用“一般一特殊一一般”去解，则可“一目了然”．图3的思想，你还能发现什么?你能用数学语言将你的猜想表述出2014年10月10日理科考试研究·数学版·29·来吗?你的猜想能成立吗?若能成立，请说明理由．顶点的横坐标增加或减少，纵坐标增加，所得两个点一定分析本题体现了辩证法“特殊一般一特殊”的思想，问题(1)可取。的两个特殊性，求出对应的顶点坐标，进而求出仍在抛物线上，理由是：抛物线Y=+bx

8、+C的顶点为直线的解析式，问题(2)则是从“特殊一一般”，研究一般式情(一b，)，将其横坐标减少，纵坐标增加，得况下，是否具有这种规律．解(1)当n=1时，Y：似+2x+3的顶点