不等高支承柔索索长计算.pdf

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1、空间钢结构不等高支承柔索索长计算!张志国刘淑红王慧东（石家庄铁道学院石家庄050043）摘要分别以悬链线和抛物线索曲线方程为基准，推导了两种索的有应力长和无应力长的一般计算公式，并对公式间的关系进行了简要的比较说明。关键词柔索索长抛物线悬链线CALCULATIONOFSUSPENSIONCABLELENGTHWITHUNEUALHEIGHTSUPPORTSZhan9Zhi9UoLiUshUhon9Wan9HUidon9（ShijiazhuangRailwayInstituteShijiazhuang050043）

2、ABSTRACTBasedonthecatenarycurveandparabolacurveeCuationsrespectively，thegeneralcalculationformulasofstressedandunstressedcablelengthsarederived，andtherelationsamongtheseformulasarecomparedandexplainedbriefly.KEYWORDSsuspensioncablecablelengthparabolacurvecate

3、narycurve在索结构设计与施工中，一般需要计算索有应"，H+dH~H=0（l）I=0力长、索伸长值和索的无应力长。索长值的计算精d$d$度直接影响索结构的几何造型，也影响着索结构的"$=0，H+d（H）~dIdI内力分配，所以对索长的合理计算有着重要的实际d$H+zds=0（2）意义。目前，关于等高支承柔索索长的计算，已有很dI多文献〔l!3〕介绍，但对不等高支承柔索索长的简化由式（l）得H为常量，说明仅受竖向力作用时，公式以及各公式间的关系，在文献中还未见比较详悬索拉力的水平分量处处相等。由式（2）得：2

4、细的论述，本文以不等高支承柔索为计算模型，分别d$lzds2=~·（3）给出了抛物线理论和悬链线理论计算有应力和无应dIHdI式（3）即为此悬索的力学微分方程。利用弧微力索长的一般公式，并对其关系进行了简要说明。d$分公式：ds=#l+（）2dI，微分方程（3）可写dI1悬索静力学方程21.1悬链线方程d$zd$2为：2=~#l+（）dIHdI设有一均匀、柔软的悬索，两端固定于A、B，仅假设自重荷载集度z不随索长变化，即z为一受自重作用，坐标系如图l，则根据悬索微段的力学zd$平衡，得：常量，令c=~，=sh，代

5、回式（3）化简后，积HdI分一次得：=cI+a，则有：d$=sh（cI+a）（4）dI式（4）是此悬索曲线上任意点切线的斜率方程。再积分一次，得：l$=ch（cI+a）+b（5）c!河北省自然科学基金资助项目（编号：503626）。第一作者：张志国男l97l年2月出生博士研究生副教授图l悬索受力示意收稿日期：2003-05-0ll2钢结构2003年第6期第l8卷总第68期张志国，等：不等高支承柔索索长计算式中，a、b均为积分常数。利用边界条件a=0，y=式正好与式（11）相同，因此同样说明抛物线是悬链0；a=l，

6、y=h，得：线曲线的近似解，由以上推导可以从理论上说明抛-1hccl，b=-1物线方程满足精度要求的近似条件，这里不再详细a=sh-cha2sh（cl／2）2c说明。式（5）为悬链线方程，表示受沿索弧线均匀分布Z的荷载作用时，索曲线为一条悬链线，因此，习惯上索垂度：f=a（l-a）2Hcos"把该法称为悬链线理论。式（5）比较复杂，当以悬索df令=0，得a=l／2，说明抛物线索最大垂度最低点为坐标原点时，边界条件为a=0，y=0，da一定在跨中点，但不等高支点的悬链线索最大垂度dyda=0，可得到：a=0，b=-

7、1／c，于是悬索方程不出现在跨中点，这一点需要引起注意。按抛物线理为：论进行计算时，通常已知跨中点垂度fmax=HZZl2／（8Hcos"），解出H后，代入式（10），得抛物线索y=（1-cha）（6）ZH的另一形式：当两支点位置已知后，索曲线方程中尚存在一y=4f2+ha／l（12）maxa（l-a）／l个变量H，所以要想使索曲线唯一，还必须补充一个独立变量，比如已知索一端张力（或水平分量或竖#索长计算直分量），或已知索曲线上任一点的坐标，或已知无#"!抛物线理论索长计算公式应力索长等。对弧微段积分，得有应力索

8、长：!"#抛物线方程lS=#$1+（y）2da（13）由于悬链线曲线方程为超越方程，实际中应用0比较复杂。所以在不影响计算精度的情况下，近似对式（12）微分，代入式（13），积分得抛物线索长计算是方便和可取的。对于悬索曲线微分方程（3），的精确计算公式：可以变化为：S=l［（m+47）$（m+47）2+1-2167dyZdSZH2=-=-（7）（m-47）（m-47）2d