2016-2017北京各区初三期末29题创新题汇总.docx

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1、2016-2017北京各区初三期末29题新定义汇总图11．定义：点P为△ABC内部或边上的点，若满足△PAB，△PBC，△PAC至少有一个三角形与△ABC相似（点P不与△ABC顶点重合），则称点P为△ABC的自相似点．例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P为△ABC的自相似点．在平面直角坐标系xOy中，（1）点A坐标为(，)，AB⊥x轴于B点，在E(2，1)，F(，)，G(，)这三个点中，其中是△AOB的自相似点的是（填字母）；（2）若点M是曲线C：（，）上的一个动

2、点，N为x轴正半轴上一个动点；①如图2，，M点横坐标为3，且NM=NO，若点P是△MON的自相似点，求点P的坐标；图2②若，点N为(2，0)，且△MON的自相似点有2个，则曲线C上满足这样条件的点M共有个，请在图3中画出这些点（保留必要的画图痕迹）．图3222．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于⊙C及⊙C外一点P，M，N是⊙C上两点，当∠MPN最大，称∠MPN为点P关于⊙C的“视角”．直线l与⊙C相离，点Q在直线l上运动，当点Q关于⊙C的“视角”最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于⊙C的“视角”．（1）如图，⊙

3、O的半径为1，①已知点A（1，1），直接写出点A关于⊙O的“视角”；已知直线y=2，直接写出直线y=2关于⊙O的“视角”；②若点B关于⊙O的“视角”为60°，直接写出一个符合条件的B点坐标；（2）⊙C的半径为1，①点C的坐标为（1，2），直线l:y=kx+b（k>0）经过点D（，0），若直线l关于⊙C的“视角”为60°，求的值；②圆心C在x轴正半轴上运动，若直线y=x+关于⊙C的“视角”大于120°，直接写出圆心C的横坐标xC的取值范围．备用图223．在平面直角坐标系xOy中，有如下定义：若直线l和图形W相交于两点，且这两点的

4、距离不小于定值k，则称直线l与图形W成“k相关”，此时称直线与图形W的相关系数为k.（1）若图形W是由，，，顺次连线而成的矩形：l1：y=x+2，l2：y=x+1，l3：y=-x-3这三条直线中，与图形W成“相关”的直线有________;画出一条经过的直线，使得这条直线与W成“相关”；若存在直线与图形W成“2相关”，且该直线与直线平行，与y轴交于点Q，求点Q纵坐标的取值范围；（2）若图形W为一个半径为2的圆，其圆心K位于x轴上.若直线与图形W成“3相关”，请直接写出圆心K的横坐标的取值范围.备用图224．在平面直角坐标系xO

5、y中，C的半径为r（r＞1），P是圆内与圆心C不重合的点，C的“完美点”的定义如下：若直线CP与C交于点A，B，满足，则称点P为C的“完美点”，下图为C及其“完美点”P的示意图.(1)当的半径为2时，①在点M(,0)，N(0,1)，中，的“完美点”是；②若的“完美点”P在直线上，求PO的长及点P的坐标；(2)的圆心在直线上，半径为2，若y轴上存在C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围.225．已知⊙的半径为，点是与圆心不重合的点，点关于⊙的反演点的定义如下：若点在射线上，满足，图1则称点是点关于⊙的反演点.图1为点及其关

6、于⊙的反演点的示意图.（1）在平面直角坐标系中，⊙的半径为6，⊙与轴的正半轴交于点.①如图2，，，若点，分别是点，关于⊙的反演点，则点的坐标是，点的坐标是；②如图3，点关于⊙的反演点为点，点在正比例函数位于第一象限内的图象上，△的面积为，求点的坐标；图2图3（2）点是二次函数的图象上的动点，以为圆心，为半径作圆，若点关于⊙的反演点的坐标是，请直写出的取值范围.226.如图，对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，给出如下定义：如果线段AB上存在两个点M，N，使得∠MPN=30°，那么称点P为线段AB的伴随点．（1）已知点A

7、（-1，0），B（1，0）及D（1，-1），E，F（0，），①在点D，E，F中，线段AB的伴随点是_________；②作直线AF，若直线AF上的点P（m，n）是线段AB的伴随点，求m的取值范围；（2）平面内有一个腰长为1的等腰直角三角形，若该三角形边上的任意一点都是某条线段a的伴随点，请直接写出这条线段a的长度的范围．备用图227.若抛物线L：与直线都经过y轴上的同一点，且抛物线L的顶点在直线l上，则称此抛物线L与直线l具有“一带一路”关系，并且将直线l叫做抛物线L的“路线”，抛物线L叫做直线l的“带线”.(1)若“路线”l

8、的表达式为，它的“带线”L的顶点在反比例函数(x＜0)的图象上，求“带线”L的表达式；(2)如果抛物线与直线具有“一带一路”关系，求m,n的值；(3)设(2)中的“带线”L与它的“路线”l在y轴上的交点为A.已知点P为“带线”L上的点，当以点P为圆心的圆与“路线”l相切于点A