2015年中学自主招生数学试卷.doc

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1、2015年自主招生数学试卷一、选择题：（每小题6分，共30分）1.计算（）A.1B.-1C.-2012D.20122.已知：，则的值是（）A.1B.C.D.3.已知：＞0，则满足条件的自然数的个数是（）A.1B.2C.3D.44.如图是正方体的平面展开图，则所对的面是（）A.B.C.D.5.如图1，在直角梯形中，,点从点出发，沿运动，记面积为，点运动的路程为，右图2是关于的函数图象，则直角梯形的面积是（）A.28.5B.26.5C.26D.52二、填空题：（每小题6分，共30分）6.已知为不等于0的实数，则的最小值是.7.如图在⊙O中，圆内接等腰，，是直径，BC交AE于D点，F是O

2、D的中点，若FC平行BE，，则AB=.8.若方程的两根为，则方程的根是.9.如图在矩形ABCD中，点E是CD上的点，AB=16，CE=10，将翻折，使C点落在AD边上的F处，则BC=.10.已知：六边形OABCDE中，A（0,12），B（8,12），C（8,8），D（12,8），E(12，0),M（4,6）直线经过点M，且将六边形OABCDE的面积分成相等的两部分，则直线的解析式为.4三、解答题：（第11题8分，第12题10分，第13题12分，共30分）11.已知：求的值.12.如图，正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在AB、AD边上，的周长为2，求的度数.13.如图，已知抛物

3、线与双曲线都经过点A（1,4），AOB的面积是3.（1）求的值；（2）过点A作直线AC平行于轴交抛物线于点C，请在坐标平面上求出所有的点E，使∽.421012年义乌中学自主招生数学答案一、选择题：1.A2.C3.C4.A5.C二、填空题：6.-27.8.9.2010.三、解答题：11.12.13.（1）（2）解：（1）因为点A（1，4）在双曲线上，所以k=4.故双曲线的函数表达式为.设点B（t，），，AB所在直线的函数表达式为，则有解得，.于是，直线AB与y轴的交点坐标为，故，整理得，解得，或t＝（舍去）．所以点B的坐标为（，）．4因为点A，B都在抛物线（a0）上，所以解得（2）如

4、图，因为AC∥x轴，所以C（，4），于是CO＝4.又BO=2，所以.（第13题）设抛物线（a0）与x轴负半轴相交于点D，则点D的坐标为（，0）.因为∠COD＝∠BOD＝，所以∠COB=.（i）将△绕点O顺时针旋转，得到△.这时，点(，2)是CO的中点，点的坐标为（4，）.延长到点，使得=，这时点（8，）是符合条件的点.（ii）作△关于x轴的对称图形△，得到点（1，）；延长到点，使得＝，这时点E２（2，）是符合条件的点．所以，点的坐标是（8，），或（2，）.4