2015年乌市二模理科数学试题.doc

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1、乌鲁木齐地区2015年高三年级第二次诊断性测验理科数学试卷第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A=，B=，则集合AB=A.(-2，2)B.(-3，2)C.(-2，1)D.(-3，1)2.复数的共轭复数是A.1+iB.-1+iC.1-iD.-1-i3.若角的终边过点P(-3,-4),则cos的值为A.B.C.D.4.设m，n是两条不同的直线，是两个不重合的平面，下列四个命题：①；②；③；④。其中为真命题的是A.①②B.②③C.③④D.①④5.曲线在点（1，e）处的切线与直线垂直，则的值为A.B.C.D.6

2、.设函数是区间上的减函数，则实数t的取值范围是A.B.C.D.4/47.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积为A.B.C.D.8.如图算法，若输入m=210，n=119，则输出的n为A.2B.3C.7D.119.一个人将编号为1，2，3，4的四个小球随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了。设放对的个数记为，则的期望的值为A.B.C.1D.210.已知函数为奇函数，，即，则数列的前15项和为A.13B.14C.15D.1611.过双曲线的右焦点作斜率为-1的直线，该直线与双

3、曲线的两条渐近线的交点分别为A,B。若，则双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.12.已知△ABC中角A,B,C的对边分别是，满足，则的最大值为A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题13.二项式的展开式中的系数为10，则实数m等于_______.(用数字填写答案)14.△ABC中，，且CA=3，点M满足，则=_________.15.设函数，实数,且,则的取值范围是__________.16.设抛物线的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过点F作直线与此抛物线交

4、于A,B两点，若，则________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.4/417.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，对任意的正整数n，都有成立.（Ⅰ）求证数列为等比数列；（Ⅱ）求数列的前n项和。18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=，四边形ABCD是边长为2的菱形，，M,N分别为BC和PB的中点.（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PMA；（Ⅱ）设二面角N-AD-B的平面角的余弦值.19.（本小题满分12分）某工厂于去年下半年对生产工艺进行了改造（每半年为一个生产周期），从去年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量

5、为50的样本，用茎叶图表示，如图所示。已知每个生产周期内与其中位数误差在±5范围内（含±5）的产品为优质品，与中位数误差在±15范围内（含±15）的产品为合格品（不包括优质品），与中位数误差超过±15的产品为次品。企业生产一件优质品可获利润10元，生产一件合格品可获利润5元，生产一件次品要亏损5元。（Ⅰ）求该企业生产一件产品的利润的分布列和期望；（Ⅱ）是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”。附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82820.（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，直线与椭圆有且4/4仅有一个交点。（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）

6、若直线交椭圆于两点，且，试求在轴上的截距的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数，（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）试讨论函数的零点个数；（请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲如图是半圆的直径，是圆上一点，于点，是圆的切线，是上一点，,延长交于.（Ⅰ）求证：∥；（Ⅱ）求证：23.（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆C的圆心在（0,1），半径为1.直线过点（0,3）垂直于y轴。（Ⅰ）求圆C和直线的参数方程；（Ⅱ）过原点O作射线分别交圆C和直线于M,N,求证为

7、定值。24.（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲设，（Ⅰ）求的解集；（Ⅱ）当时，,求实数的取值范围.4/4