杭州中高三级仿真考理科数学参考答案.doc

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1、年杭州二中高三年级仿真考数学（理科）参考答案一、选择题题号答案二、填空题：.；；.；.③②②；；.；相交;.;.;.三、解答题：.解：（Ⅰ）因为成等比数列，所以,由余弦定理可知：又，所以，且，解得.于是.（Ⅱ）因为,所以，所以，又，于是.【另解】由得，由可得，即由余弦定理得∴..（Ⅰ）证明：显然，平面，则，故,,则直线直线；（Ⅱ）由已知和对称性可知，二面角的大小为，设底面的棱长为单位长度，，设，交于点,则有点到平面的距离为，过点做的垂线，垂足设为，则有，，则，点到的距离为，则有，得.过点作的平行线交的中点为，则，，，则，

2、，即所求的与所成角的余弦值为..（Ⅰ）证明：，所以数列是以为首项，为公比的等比数列。（Ⅱ）由（Ⅰ）得，则；由，得，得：，显然，当时，单调递减，当时，，时，则当时，；，同理可得仅当时，，综上，可得满足条件的的值为和..解：（Ⅰ）；（Ⅱ）直线的方程为，联立椭圆方程得：，消去得，则，则点的坐标为同理可得点的坐标为：，又，则点为：，，则直线的方程为：，即,化简得，即当时，，故直线过定点.方法：先证明一个结论：曲线上的任一点和曲线上两个关于中心的对称点（不同于，）连线的斜率乘积为.证明：，点，点在曲线上，则有：，，两式相减得：，则

3、。回到本题，设点，与曲线交于点，则有：对曲线，则有，对曲线，则有，则，则，又，则与重合，即直线过定点..解：（Ⅰ）依题意可设：，其中,则；（Ⅱ）由题意，问题转化为，对恒成立。对函数，令，则问题转化为：恒成立.显然：，（）当时，对恒成立，则对恒成立，得，得；（）当时，对恒成立，则对恒成立，关于的二次函数的对称轴在之间，开口向下，则，得，即得；（）当时，对恒成立，则对恒成立，得，得；综上，得满足题意的的范围是：.